tag:blogger.com,1999:blog-30061773206604791742024-02-21T01:51:54.167+00:00Sempre a MATHEMATICAR...Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não possa um dia ser aplicado a fenómenos do mundo real.
Nicolai Lobachesky
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.comBlogger28125tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-59458621252280686632010-07-18T21:12:00.002+01:002010-07-18T21:15:29.221+01:00Boas férias....<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi83yXKo6tXbqgh99RnjEpIphj1ycv567qK_t7wMVkOcF50z4g5TqzJQ2QzX5KuuG2qntGlPVcBIZbEjgO8If2zp1rv-d4UqltN0I9DA6tKBxnql3_UYHRI6awYIbDz2ze_QaCFCANwGs6y/s1600/imagef%C3%A9rias.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" hw="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi83yXKo6tXbqgh99RnjEpIphj1ycv567qK_t7wMVkOcF50z4g5TqzJQ2QzX5KuuG2qntGlPVcBIZbEjgO8If2zp1rv-d4UqltN0I9DA6tKBxnql3_UYHRI6awYIbDz2ze_QaCFCANwGs6y/s200/imagef%C3%A9rias.jpg" width="180" /></a></div>O ano lectivo terminou, os estágios e a PAF foram superados com sucesso, para aqueles que tiveram a determinação de ir até ao fim...<br />
Desejo a todos boas férias e muita coragem para ultrapassar os obstáculos que irão ter ao longo da vossa vida...Foi um prazer ser vossa professora.....Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-43835356926282911522010-05-04T16:28:00.003+01:002010-07-18T21:16:16.049+01:00Diagrama ou gráfico Circular<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZMUvHuN8bMkfaa4guYaISlNrJDcpc4g9iL11ukldX2GRpU4DnDpHUSmMHU7YD7wZgixwUXu4-v7982bGyhEWpj3VwRwO1dF_ihlZ1b3dND82fah_-kbWa0S6EMUGcjFYdbMnzlMxVFZEX/s1600/imag+estatistica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZMUvHuN8bMkfaa4guYaISlNrJDcpc4g9iL11ukldX2GRpU4DnDpHUSmMHU7YD7wZgixwUXu4-v7982bGyhEWpj3VwRwO1dF_ihlZ1b3dND82fah_-kbWa0S6EMUGcjFYdbMnzlMxVFZEX/s320/imag+estatistica.jpg" tt="true" /></a></div>Como o nome sugere esta representação é constituída por <strong>um círculo</strong>, em que se apresentam vários <strong>sectores circulares</strong>, tantos quanto as classes consideradas na tabela de frequências da amostra em estudo. Os <strong>ângulos dos sectores são proporcionais às frequências relativas</strong> das classes.<br />
<br />
Por exemplo, uma classe com uma <strong>frequência relativa</strong> igual a 0.20, terá no diagrama circular um sector com um ângulo igual a 360x0.20 = 72 graus. É uma representação utilizada essencialmente para dados qualitativos. <br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Exemplo:</strong> Categoria profissional dos funcionários de uma Escola Secundária<br />
<br />
<strong>Classes profissionais</strong> <strong> Frequência absoluta</strong> <strong>Frequência relativa Amplitude dos</strong> <strong>ângulos</strong><br />
Auxiliar de Acção Educativa(<strong>AE</strong>) 20 0,47 0,47 x 360º=169,2º<br />
Administrativo (<strong>Ad</strong>) 12 0,29 0,29 x 360º=104,4º<br />
Técnico de Acção Social (<strong>AS</strong>) 7 0,17 0,17 x 360º=61,2º<br />
Operário (<strong>Op</strong>) 3 0,07 0,07 x 360º=25,2º<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Nesta representação, juntamente com a identificação da categoria, indica-se a frequência relativa da respectiva classe. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuWPVFtu0ZG2MbWvTeHnf4Wc_434HBsqX-DrqwstSuAMhwR6wxxSKlPiLi3DCI-jRQwJhxkGkm48epgPMLNl-gNuEuJjxzCT5FO3EMpO1tI0skoRQc2mHw7mdgOFHTHWsPoRNgV8hHGRU5/s1600/estat+8.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuWPVFtu0ZG2MbWvTeHnf4Wc_434HBsqX-DrqwstSuAMhwR6wxxSKlPiLi3DCI-jRQwJhxkGkm48epgPMLNl-gNuEuJjxzCT5FO3EMpO1tI0skoRQc2mHw7mdgOFHTHWsPoRNgV8hHGRU5/s320/estat+8.bmp" tt="true" width="320" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-54241722481501618342010-04-19T22:22:00.004+01:002010-04-19T22:33:48.149+01:00Medidas de tendência central: Média, Moda e Mediana<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijRugyaljkeIEDXePJiB-9Ldx6fbEKMtZFEGqhvon7m8uQttYw9cPY0UrKVYlod8NZrwYadmybdfO4T3WugVgkun3_ABXExy446ieB-i690YbL8c8fKXJKw5BZzcYbMpkfr_m9dvily_2I/s1600/imag+estatistica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijRugyaljkeIEDXePJiB-9Ldx6fbEKMtZFEGqhvon7m8uQttYw9cPY0UrKVYlod8NZrwYadmybdfO4T3WugVgkun3_ABXExy446ieB-i690YbL8c8fKXJKw5BZzcYbMpkfr_m9dvily_2I/s320/imag+estatistica.jpg" wt="true" /></a></div>Chama-se <strong>Média</strong> de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém dividindo a soma dos valores de todos os dados pelo número de dados.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Consideremos a situação:<br />
<br />
O Paulo, o António e o Pedro são três avançados de uma equipa de futebol. Nesta época, o Paulo e o Pedro já fizeram cinco jogos e o António quatro.<br />
<br />
<br />
<br />
O número de remates à baliza do adversário nos jogos realizados foi o seguinte:<br />
Paulo: 7, 8, 3, 10, 7<br />
António: 5, 5, 0, 4, 4 <br />
Pedro: 9, 8, 10, 5 <br />
<br />
<br />
Qual deles fez a melhor média?<br />
Para calcular a média divide-se o nº total de remates pelo nº de jogos.<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZsnJsopA3qoPsteRRd6XxNr6bXbPUw3mh4TX5xF0133isT4GJKBo_CnkvkSEeRuJettzObluGp1iwz2cHhBZCMSWSEwO2V2mMUoGYUKB6ow8geTkxzHGX1LjHb9jMmsUqVBSteguILwKU/s1600/estatistica3.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZsnJsopA3qoPsteRRd6XxNr6bXbPUw3mh4TX5xF0133isT4GJKBo_CnkvkSEeRuJettzObluGp1iwz2cHhBZCMSWSEwO2V2mMUoGYUKB6ow8geTkxzHGX1LjHb9jMmsUqVBSteguILwKU/s320/estatistica3.bmp" wt="true" /></a></div> Paulo: <br />
<br />
António: <br />
<br />
Pedro: <br />
<br />
<br />
<br />
Concluimos que o Pedro fez a melhor média. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Chama-se <strong>Moda</strong> de um conjunto de dados ao <strong>dado que ocorre com maior frequência.</strong> <br />
Para indicar a moda, observemos, de novo, os dados. <br />
<br />
<br />
Para o Paulo a moda é 7, pois é o dado com maior frequência.<br />
Para o António há duas modas: 4 e 5. Chama-se-lhe <strong>bimodal</strong>.<br />
Para o Pedro <strong>não há moda</strong>; nenhum dos dados apresenta maior frequência que os outros. Neste caso dizemos que é amodal.<br />
<br />
<br />
<br />
Observemos, de novo, os dados dos três avançados de uma equipa de futebol.<br />
<br />
Para indicar a <strong>mediana </strong>começa-se por escrever os dados por <strong>ordem crescente</strong> ou <strong>decrescente</strong>.<br />
A <strong>mediana</strong> é o valor central. <br />
<br />
<br />
Para o Paulo: 7, 8, 3, 10, 7<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp9ziptk8FTUDPiOufvvoQe2Fesr2mGRMv0AWE8zOGUlDQVuvmDyGo8RHKocwPqMKMoAe30D8nsk5vDEOyV-8X4P0VnDR8FVsJrTAlyWpMpNTtcF3yH6VDO3Ii7jkWiWbU2nGgpIQ0hgme/s1600/estatistica4.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="134" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjp9ziptk8FTUDPiOufvvoQe2Fesr2mGRMv0AWE8zOGUlDQVuvmDyGo8RHKocwPqMKMoAe30D8nsk5vDEOyV-8X4P0VnDR8FVsJrTAlyWpMpNTtcF3yH6VDO3Ii7jkWiWbU2nGgpIQ0hgme/s200/estatistica4.bmp" width="200" wt="true" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
António: 5, 5, 0, 4, 4 <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKl0Gv_Md6RF7cxiTOsHMqK6ZNsfNxPm4cgZ0E8i8uWx7v5ucp_A0JuCsch80DxZTKjPpveUHsvtJRjeI0fqw7XF-sZdQf_ToGwQNYSTdeJN110ceSEsa_r_UkW_Wtmp5uI9VEO-HF2-wx/s1600/estatistica5.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKl0Gv_Md6RF7cxiTOsHMqK6ZNsfNxPm4cgZ0E8i8uWx7v5ucp_A0JuCsch80DxZTKjPpveUHsvtJRjeI0fqw7XF-sZdQf_ToGwQNYSTdeJN110ceSEsa_r_UkW_Wtmp5uI9VEO-HF2-wx/s320/estatistica5.bmp" wt="true" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Pedro: 9, 8, 10, 5 <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhguzyWwM04RZMYkqOwlTD_ryQUtqLiQvlVZTuta2eAJ_I5PKhI00vlURMF_KY-cfE1JsUzKx1CzSeMvDYnMca6Fkw9ZLARY0rAJCjuwJOTnHe7cvGzWOgxbcdbgcnMNRj4GBHky6A7wHzG/s1600/estatistica6.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhguzyWwM04RZMYkqOwlTD_ryQUtqLiQvlVZTuta2eAJ_I5PKhI00vlURMF_KY-cfE1JsUzKx1CzSeMvDYnMca6Fkw9ZLARY0rAJCjuwJOTnHe7cvGzWOgxbcdbgcnMNRj4GBHky6A7wHzG/s320/estatistica6.bmp" wt="true" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><br />
Concluimos que: <br />
<br />
---> Se o número de dados é <strong>ímpar</strong>, <strong>a mediana é o valor que ocupa a posição central</strong>. <br />
---> Se o número de dados é <strong>par</strong>, <strong>a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. </strong><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://cnoourem.files.wordpress.com/2008/01/media-moda-e-mediana.pps#256,1,Média, Moda e Mediana"><span style="font-size: large;">Média, Moda e Mediana</span></a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-36122255661606501212010-04-13T16:43:00.000+01:002010-04-13T16:43:35.756+01:00Os gráficos de barras<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIKY3TsgSD3M8PgUbPlSdX8RotHYt_ZlmRFrVNUbmmRLgZE9-YRBf8AMCk0reI3e4BcYXCGLZ3JJ1mEe_8g4NuBlWGEOeE_bbh096Zl4gqaLM1_ZTMcoz1_69Ys5sH9VnxMTsehoLH7StF/s1600/imag+estatistica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIKY3TsgSD3M8PgUbPlSdX8RotHYt_ZlmRFrVNUbmmRLgZE9-YRBf8AMCk0reI3e4BcYXCGLZ3JJ1mEe_8g4NuBlWGEOeE_bbh096Zl4gqaLM1_ZTMcoz1_69Ys5sH9VnxMTsehoLH7StF/s320/imag+estatistica.jpg" wt="true" /></a></div><br />
Os <strong>gráficos</strong> são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contém menos informações que as tabelas, mas são de mais fácil leitura. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Os <strong>Gráficos de barras</strong> são uma<strong> representação gráfica</strong> da distribuição de <strong>frequências absolutas</strong> ou <strong>relativas,</strong> onde os <strong>dados </strong>são representados por <strong>barras verticais </strong>ou <strong>horizontais</strong> com as seguintes características<strong>:</strong> as barras têm a <strong>mesma largura</strong> e devem existir<strong> espaços entre as barras.</strong> <br />
<br />
<br />
A altura ou o comprimento da barra é proporcional à frequência absoluta ou frequência relativa do acontecimento.<br />
<br />
<br />
<br />
NB: Os gráficos de barras são usados para vários tipos de comparações.<br />
<br />
Exemplo: <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCExfbs5P0ylbubZ-1pWMowcbVVTmU5rqeNjZNqW08iVVVViiXCQNrT3JD1UjJT0c3Hx1bdekXGFqNMugKvZuzMCtVW-87L2YpSCvjuavRcSHluFAzQW47R_p0eW0s0Wm6jsaqBAZnrPth/s1600/estatistica2.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="262" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCExfbs5P0ylbubZ-1pWMowcbVVTmU5rqeNjZNqW08iVVVViiXCQNrT3JD1UjJT0c3Hx1bdekXGFqNMugKvZuzMCtVW-87L2YpSCvjuavRcSHluFAzQW47R_p0eW0s0Wm6jsaqBAZnrPth/s400/estatistica2.bmp" width="400" wt="true" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-42716003128803984512010-04-13T15:30:00.001+01:002010-04-13T15:31:48.798+01:00Tabela de frequências absolutas e relativas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHPCATYhvMErXJ1aDD_ZPwsmOCdw718fXUc2SxokXbPIOxJblFkpl7ZN3Km8YWGYEmcLZA_6hLLqmXFRBIlIZfTcG6DdVHWhLqnxH8RbY0j9N7oJ0k4q3IngGw8TqmTma4T7H9Bau0kp33/s1600-h/imag+estatistica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHPCATYhvMErXJ1aDD_ZPwsmOCdw718fXUc2SxokXbPIOxJblFkpl7ZN3Km8YWGYEmcLZA_6hLLqmXFRBIlIZfTcG6DdVHWhLqnxH8RbY0j9N7oJ0k4q3IngGw8TqmTma4T7H9Bau0kp33/s320/imag+estatistica.jpg" vt="true" /></a></div>A <strong>frequência absoluta</strong>, ou apenas frequência, de um valor é o número de vezes que uma determinada variável assume esse valor. Ao conjunto das frequências dos diferentes valores da variável dá-se o nome de distribuição da frequência (ou apenas distribuição). <br />
<br />
A <strong>frequência relativa</strong>, é a percentagem relativa à frequência. <br />
A <strong>frequência acumulada</strong> de um valor, é o numero de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor. <br />
<br />
<br />
A <strong>frequência relativa acumulada</strong>, é a percentagem relativa à frequência acumulada. <br />
<br />
<br />
<br />
A <strong>tabela de frequências</strong> é uma <strong>forma de representação da frequência</strong> de cada valor distinto da variável. Juntamente com as frequências, esta poderá incluir frequências relativas, frequências acumuladas e frequências relativas acumuladas.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Exemplo:</strong> Consideremos a seguinte informação<br />
<br />
<strong>Nome.......... Sexo</strong> <br />
Paula.............. F<br />
Gonçalo......... M <br />
Manuel.......... M<br />
Pedro............ M<br />
Carla............. F <br />
Cristina.......... F <br />
Maria............ F<br />
Sofia .............F <br />
João............. M <br />
Susana......... F <br />
<br />
<br />
<br />
Resumindo, temos, <br />
<br />
<strong>Sexo Masculino:</strong> <br />
Frequência absoluta : 4 <br />
Frequência relativa: 4 em 10 = 40%<br />
<br />
<strong>Sexo Feminino:</strong> <br />
Frequência absoluta : 6 <br />
Frequência relativa: 6 em 10 = 60%<br />
<br />
Assim a tabela de frequências da variável Sexo será: <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlzGq4QKcbPBpB3zN_tmJb4dODRTc-11P-SGg4rQANKKvrw8LexhtjJs1lZ10K109d6jZJaG2JKQe2vrPzpLXbHxm5LUUgctspyLdN3epVe2Gw1vZ5OlB4-7jhIhUqbIrZA1ID84G90el6/s1600-h/estatistica1.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlzGq4QKcbPBpB3zN_tmJb4dODRTc-11P-SGg4rQANKKvrw8LexhtjJs1lZ10K109d6jZJaG2JKQe2vrPzpLXbHxm5LUUgctspyLdN3epVe2Gw1vZ5OlB4-7jhIhUqbIrZA1ID84G90el6/s640/estatistica1.bmp" vt="true" width="640" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-55659525424289032582010-03-14T21:55:00.003+00:002010-03-14T21:58:57.182+00:00ESTATÍSTICA<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKv8OxiNTBRpIrH8K2vbGuQ7Txvyr7qvrxyrgUk18OwawjUZ_mtDfMWN1mZFC3ikg6aSpDk0tl9wCGCvxyfhayFzVVKmDSrCR32TQVhigXnQO1FtAZzsr1CzKvo_mKnw2WHNOBv8sZ9Myg/s1600-h/imag+estatistica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKv8OxiNTBRpIrH8K2vbGuQ7Txvyr7qvrxyrgUk18OwawjUZ_mtDfMWN1mZFC3ikg6aSpDk0tl9wCGCvxyfhayFzVVKmDSrCR32TQVhigXnQO1FtAZzsr1CzKvo_mKnw2WHNOBv8sZ9Myg/s320/imag+estatistica.jpg" vt="true" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">A <strong>Estatística </strong>é um ramo da Matemática que tem por objectivo <strong>obter, organizar e analisar dados</strong>, determinar as correlações que apresentem, tirando delas suas consequências para descrição e explicação do que passou e previsão e organização do futuro.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><br />
<strong>População</strong>: Conjunto de seres com uma característica comum, sobre o qual incide um estudo estatístico.<br />
<strong>Amostra</strong>: Parte representativa da população sobre a qual incide a observação. <br />
<br />
<br />
<strong>Exemplos:</strong> <br />
1- Quando vais ao supermercado comprar cerejas, antes de comprares, provas uma – estás a utilizar uma amostra e a concluir que, a partir do sabor de uma (amostra), qual o sabor de todas as cerejas (população).<br />
2- Quando visitas uma cidade, contactando com alguns dos seus habitantes, e de regresso, afirmas que as pessoas daquela cidade têm determinados atributos (simpáticas, hospitaleiras,...), estás a atribuir à população da cidade as características de uma amostra (as pessoas com quem contactaste). <br />
<br />
<br />
Podemos concluir que quer num exemplo quer noutro, fez-se uma sondagem (utilizou-se uma amostra) e a partir das características da amostra, identificaram-se as características da população. <br />
<br />
<br />
<strong>Frequência absoluta:</strong> Número de vezes que um dado acontecimento é observado. <br />
<br />
<strong><br />
</strong><br />
<strong>Frequência relativa:</strong>Quociente entre a frequência absoluta de um dado acontecimento e o número total de elementos do estudo. <br />
<br />
<strong><br />
</strong><br />
NOTA: Para obter a <strong>Frequência Relativa em Percentagem</strong> basta multiplicar por 100 a Frequência Relativa<br />
<br />
<br />
<a href="http://sites.google.com/site/susana7ano/estat%C3%ADstica">Estatística</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-13817159897730692492010-02-28T10:40:00.001+00:002010-02-28T10:41:30.064+00:00Dominio e Contradomínio de uma FUNÇÃO<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9IDeRcF_dRrCnPH-_n08LTvF0D57j6Pq96A6RH3JYyWlvJg3O4c3gc3DYezqk3Wk3jWJgwyE0upaxK1rca1nyvuvZAe7O7DZJkV1nd4bdoccEq3Onu0YilK5MVR-4Qot4Yns9b5YGzf-4/s1600-h/Funcoesblog.png" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ct="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9IDeRcF_dRrCnPH-_n08LTvF0D57j6Pq96A6RH3JYyWlvJg3O4c3gc3DYezqk3Wk3jWJgwyE0upaxK1rca1nyvuvZAe7O7DZJkV1nd4bdoccEq3Onu0YilK5MVR-4Qot4Yns9b5YGzf-4/s320/Funcoesblog.png" /></a></div>O <strong>domínio de uma função</strong> é sempre o próprio <strong>conjunto de partida</strong>, ou seja, D = A. Se um <strong>objecto</strong> x pertence a A estiver associado a um elemento y que pertence a B, dizemos que y é a <strong>imagem</strong> de x (indica-se <strong>y = f (x)</strong> e lê-se “y é igual a f de x”).<br />
<br />
<br />
<br />
Exemplo: <br />
se f é uma função de IN em IN (isto significa que o domínio e o contradomínio são os números naturais) definida por y = x+2. Então temos que:<br />
<br />
• A imagem de <span style="color: blue;">1</span> através de f é 3, ou seja, f(<span style="color: blue;">1</span>)=<span style="color: blue;">1</span>+2=3;<br />
<br />
• A imagem de <span style="color: purple;">2</span> através de f é 4, ou seja, f(<span style="background-color: #f3f3f3; color: purple;">2</span>)=<span style="color: purple;">2</span>+2=4;<br />
<br />
<br />
<br />
De modo geral, a imagem de<span style="background-color: #f3f3f3;"> </span><span style="background-color: white; color: red;">x </span>através de f é <span style="background-color: #eeeeee; color: red;">x</span>+2, ou seja: f(<span style="color: red;">x</span>) = <span style="color: red;">x</span>+2.<br />
<br />
Numa função f de A em B, os elementos de B que são imagens dos elementos de A através da aplicação de f formam o <strong>contradomínio</strong> de f.<br />
<br />
<strong>Observações:</strong><br />
• Como x e y têm seus valores variando nos conjuntos A e B, recebem o nome de variáveis.<br />
<br />
• A variável x é chamada variável independente e a variável y, variável dependente, pois para obter o valor de y dependemos de um valor de x.<br />
<br />
• Uma função <strong>f </strong>fica definida quando são dados seu domínio (conjunto A), seu contradomínio (conjunto B) e a função de transformação <strong>y=f(x).</strong><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-65813571040137122792010-02-23T15:39:00.000+00:002010-02-23T15:39:31.222+00:00Noções de função<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjKGO79g0TWdy9_0nR5uzHD-O8Uh29U1HXwfUy8rk-7MGh9QG5xR0uuk0nDPrK33Jm3qvKdO5m84dCjDioL3O5SLfjO8eZrOSoA6fGh-Pae7J_r9Qg7-aKABnXRnYRaTK2MRXCWvTpt-iO/s1600-h/Funcoesblog.png" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ct="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjKGO79g0TWdy9_0nR5uzHD-O8Uh29U1HXwfUy8rk-7MGh9QG5xR0uuk0nDPrK33Jm3qvKdO5m84dCjDioL3O5SLfjO8eZrOSoA6fGh-Pae7J_r9Qg7-aKABnXRnYRaTK2MRXCWvTpt-iO/s320/Funcoesblog.png" /></a></div><br />
<br />
Considere os diagramas abaixo:<br />
<br />
Vamos relembar que para existir uma <strong>função, </strong>temos que verificar as seguintes condições:<br />
<br />
<br />
(1) Todos os elementos de<strong> x</strong> têm <strong>um </strong>correspondente em <strong>y.</strong><br />
(2) Cada elemento de <strong>x</strong> tem <strong>um e somente um</strong> correspondente em <strong>y.</strong><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggduYm7D7DdU89ZPWuBe8wSJijH3sdSdQJ77NRoCvb51oNDczhUMQM8BCz03qdoBj2ZLYnTwsIaC3tHqK0fdzX0fdiTEiCk9duY0xB8PoWk-Jcdk5tVTas-FUlRTUAXDmjTkbfjWqgg_z9/s1600-h/fun%C3%A7%C3%B5es3.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ct="true" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggduYm7D7DdU89ZPWuBe8wSJijH3sdSdQJ77NRoCvb51oNDczhUMQM8BCz03qdoBj2ZLYnTwsIaC3tHqK0fdzX0fdiTEiCk9duY0xB8PoWk-Jcdk5tVTas-FUlRTUAXDmjTkbfjWqgg_z9/s640/fun%C3%A7%C3%B5es3.bmp" width="443" /></a></div><br />
<br />
Analisando os diagramas acima:<br />
<br />
<br />
O diagrama 1 não satisfaz a condição (1); os diagramas 3, 4 e 5 não satisfazem a condição (2).<br />
<br />
Logo, concluímos que, somente o diagrama 2 representa uma função.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-87500215680456645282010-02-21T10:14:00.003+00:002010-02-21T21:59:58.887+00:00Funções<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBf35VA13XXUhBCs1yulMm2EbSiwE1Ukj46l5OrH5J2AUtNGaXnJOJg95P5VhxCUdV0zkRcxjxa9F9GGXhO0rmSJxY9OngWJlp1bPZt8rHs6p5YxDv09bTqjyiocFfsp5tEfWPvjHNF_Vh/s1600-h/Funcoesblog.png" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ct="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBf35VA13XXUhBCs1yulMm2EbSiwE1Ukj46l5OrH5J2AUtNGaXnJOJg95P5VhxCUdV0zkRcxjxa9F9GGXhO0rmSJxY9OngWJlp1bPZt8rHs6p5YxDv09bTqjyiocFfsp5tEfWPvjHNF_Vh/s320/Funcoesblog.png" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Função</strong> ou <strong>aplicação</strong> é um <strong>processo de transformação</strong> dos elementos de um conjunto A noutro conjunto B.<br />
<br />
Ao falar em <strong>FUNÇÃO</strong> estamos então a considerar 3 situações: <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQUPWCLmrSHkMzmQBzpO2Hz4NF6E0rKo5a-Yf957sKZ18IYUpwtE3p64rsEtjTJAK69bh7Pt6hQaauMo4e3nSkYS1PXaQpD2ASo1aMBoM87hbUbTXMhChUIVkTumOOX-GEQGKXYUc2v_59/s1600-h/fun%C3%A7%C3%B5es1.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ct="true" height="348" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQUPWCLmrSHkMzmQBzpO2Hz4NF6E0rKo5a-Yf957sKZ18IYUpwtE3p64rsEtjTJAK69bh7Pt6hQaauMo4e3nSkYS1PXaQpD2ASo1aMBoM87hbUbTXMhChUIVkTumOOX-GEQGKXYUc2v_59/s640/fun%C3%A7%C3%B5es1.bmp" width="640" /></a></div> <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Dá-se o nome de<strong> função</strong> a uma correspondência entre um conjunto A e um conjunto B que a cada elemento <strong>x</strong> do conjunto A faz corresponder <strong>um e um só elemento</strong> <strong>y</strong> do conjunto B.<br />
<br />
<br />
<br />
Qualquer que seja a função, chama-se:<br />
- Conjunto de partida ao conjunto A.<br />
-<strong> Domínio</strong> de uma função ao conjunto de todos os valores da variável independente (ao conjunto A).<br />
<strong>Objectos</strong> aos elementos do <strong>domínio</strong>.<br />
<br />
<br />
<br />
- Conjunto de chegada ao conjunto C.<br />
- <strong>Contradomínio </strong>da função (conjunto B) ao conjunto de todos os valores da variável dependente (a todos os elementos do conjunto B que têm correspondência do conjunto A).<br />
<strong>Imagens</strong> aos elementos do <strong>contradomínio</strong>.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Uma função pode representar-se por :<br />
- uma tabela;<br />
- um gráfico;<br />
- uma expressão algébrica.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-3579944593011613352010-02-11T15:34:00.003+00:002010-02-11T15:38:47.429+00:00A semelhança de triângulos aplicada à vida real<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh80ZIXdGMMR_kjwTtgk2ueBLWu2DLROGpdUxko5aoGD30WPK4nqmGURLdNQ07_QMRXwyRj1jzRBJRcxrls3eBL36SZ2q3qmErOof7GhdUlB6g5rc3K2q-ewYIPeeY_TJlBCp_2uRiQHkA0/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ct="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh80ZIXdGMMR_kjwTtgk2ueBLWu2DLROGpdUxko5aoGD30WPK4nqmGURLdNQ07_QMRXwyRj1jzRBJRcxrls3eBL36SZ2q3qmErOof7GhdUlB6g5rc3K2q-ewYIPeeY_TJlBCp_2uRiQHkA0/s320/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" /></a></div>A semelhança de triângulos tem inúmeras aplicações práticas, por exemplo: <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGLyNaWSrJHcAjtq8nYDIK6QtGVKRC9cvtKk5vxpF9eYBhiSM6PKzm4CSwss2M0xQIGPSE8ApW4p-X7WgAHoI80N8WE8-CQAXiFndNye_zPQONlTZh-GizLSsdtM3YX_8IkhWdVwE7h6D0/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES12.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ct="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGLyNaWSrJHcAjtq8nYDIK6QtGVKRC9cvtKk5vxpF9eYBhiSM6PKzm4CSwss2M0xQIGPSE8ApW4p-X7WgAHoI80N8WE8-CQAXiFndNye_zPQONlTZh-GizLSsdtM3YX_8IkhWdVwE7h6D0/s320/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES12.bmp" /></a></div><br />
Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRaEwecQIxm35fJvZxp2hDGrSAFoLm9b8pB6dt5NqCsccKK6RC0IzSwbNk1xeTcgdAui7F281gADU_t7ngi-HN826-5YIpeqIb6wLgmfXc0OPsvHoNKT_uExUmOAmYHFzB8E-YR_IVlK8k/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES13.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ct="true" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRaEwecQIxm35fJvZxp2hDGrSAFoLm9b8pB6dt5NqCsccKK6RC0IzSwbNk1xeTcgdAui7F281gADU_t7ngi-HN826-5YIpeqIb6wLgmfXc0OPsvHoNKT_uExUmOAmYHFzB8E-YR_IVlK8k/s400/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES13.bmp" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhx4-TY-DeUFx_dMQCeNFp6K-hknRcbUu4X-tAu153N4CMJi-u5dKtCvxQUgH72jQQhF7FAC3JObI832QJoDJTWD2fNiyYMhMZqmZbWmDTgzwGQs2eE4XnhUZ-w6qPWrWlTmEzd_1PfXhKf/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES14.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ct="true" height="468" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhx4-TY-DeUFx_dMQCeNFp6K-hknRcbUu4X-tAu153N4CMJi-u5dKtCvxQUgH72jQQhF7FAC3JObI832QJoDJTWD2fNiyYMhMZqmZbWmDTgzwGQs2eE4XnhUZ-w6qPWrWlTmEzd_1PfXhKf/s640/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES14.bmp" width="640" /></a></div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-17353170173735413052010-02-07T18:01:00.000+00:002010-02-07T18:01:30.239+00:00Um pouco de história com Tales de Mileto e a semelhança de triângulos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsi0hwPpCWSh_SsaEHLtjLWTa8ys_1fPLpzpdnn5s4PMyc-A0iGNV_4JoOB82Fes4OCz2zst_0IdkDJEgouCshJnajrkoMkf2vHvPKa1AtcxonoUQmb2T29fS_CaDdE_SKSHT4euvXPsmr/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsi0hwPpCWSh_SsaEHLtjLWTa8ys_1fPLpzpdnn5s4PMyc-A0iGNV_4JoOB82Fes4OCz2zst_0IdkDJEgouCshJnajrkoMkf2vHvPKa1AtcxonoUQmb2T29fS_CaDdE_SKSHT4euvXPsmr/s320/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" /></a></div><br />
<strong>Tales de Mileto</strong>, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular <strong>a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento</strong>. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo.<br />
<br />
<br />
Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSl5Mtv15IgSeL5SFOlvm4MdrJLdU4Frd5pjfQAzwe3F9lVf8E5KsXRybv0kJuFo32K3ivuDrPhDTRP_FWoeVaRIlJ9TVcccjWMTdMDEPqMgi087-gSCSy3ko3zaBMVZTAv4ICL9ub0CWr/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES8.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSl5Mtv15IgSeL5SFOlvm4MdrJLdU4Frd5pjfQAzwe3F9lVf8E5KsXRybv0kJuFo32K3ivuDrPhDTRP_FWoeVaRIlJ9TVcccjWMTdMDEPqMgi087-gSCSy3ko3zaBMVZTAv4ICL9ub0CWr/s320/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES8.bmp" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Qual foi o raciocínio de Tales nas pirâmides?</div><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_r-vZq6b1E4Xscr5Hqd8OMvi17eRivRSNAG4X2cqwKgrZa6qRgRd6XyP-qAsQ0yMvhZhyphenhyphen_Vkd-Ry7klZLYwnDjC2_djKLpYRE3L4q0E_U7umlecShbiegB8f5JW1XvHE7GWAR4XzkXYHP/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES9.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="446" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_r-vZq6b1E4Xscr5Hqd8OMvi17eRivRSNAG4X2cqwKgrZa6qRgRd6XyP-qAsQ0yMvhZhyphenhyphen_Vkd-Ry7klZLYwnDjC2_djKLpYRE3L4q0E_U7umlecShbiegB8f5JW1XvHE7GWAR4XzkXYHP/s640/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES9.bmp" width="640" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">O <strong>RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALES</strong> NA PIRÂMIDE foi o seguinte:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMoFWQRKiNnwxVaSlHnsFp2w79lZwfj59vTHNchQAimpg-h4RWssyWUVqgMKqYLV3yy35Tfm7Bx6NcbSmPAFiWJkhkLLwQwmY_8494piOimZm-F_0Hc8aNOvSsgWZphSL3VXcmho4CYUHN/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES10.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="344" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMoFWQRKiNnwxVaSlHnsFp2w79lZwfj59vTHNchQAimpg-h4RWssyWUVqgMKqYLV3yy35Tfm7Bx6NcbSmPAFiWJkhkLLwQwmY_8494piOimZm-F_0Hc8aNOvSsgWZphSL3VXcmho4CYUHN/s640/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES10.bmp" width="640" /></a></div><br />
<br />
<div style="text-align: left;">A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizéa 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas domundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.</div><br />
<br />
Qual o CONCEITO MATEMÁTICO subjacente a este raciocínio?<br />
“Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes*, então seus lados são respectivamente proporcionais”<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGr_66mu2F4TSglEOkuNt00BNDJ1mO_h4pSZWB6SPkr20lqbOhEj7D3sDLz4lNfyqinGRHkkhu8UQCzUCU1FW049CF4KG4adCTVvRY1l4O4l1QmDwoHKph5NW7QJwhVDH4gf0Olei1vtEX/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES11.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGr_66mu2F4TSglEOkuNt00BNDJ1mO_h4pSZWB6SPkr20lqbOhEj7D3sDLz4lNfyqinGRHkkhu8UQCzUCU1FW049CF4KG4adCTVvRY1l4O4l1QmDwoHKph5NW7QJwhVDH4gf0Olei1vtEX/s640/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES11.bmp" width="640" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
*Dizemos que dois ângulos são <strong>congruentes</strong> se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos<br />
<br />
coincidem. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-32966770173557975622010-02-02T16:20:00.004+00:002010-02-02T16:33:53.939+00:00Propriedade dos triângulos e regras de escrita (revisões)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>Recorda: <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLxqVugOH6guBFz6RaTPyf-z1yo6IuMr3NSO-lJFyySOAqUvKC-hOteFfFe_gpVNkOYXMWZU1hINJruonNoHSz5BVeiBNtreyNS2utZzuc-2wVfseQdwSiCrpb9F5idvsY_8XfjDRtREw_/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLxqVugOH6guBFz6RaTPyf-z1yo6IuMr3NSO-lJFyySOAqUvKC-hOteFfFe_gpVNkOYXMWZU1hINJruonNoHSz5BVeiBNtreyNS2utZzuc-2wVfseQdwSiCrpb9F5idvsY_8XfjDRtREw_/s320/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>1º As regras de escrita:</strong><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4s7AJMNerwPyb63NmiX3K9GJf-6o6otPFLdUQrdf4fWGEFjJM1Nd5wfB-j6MfpzekmqqN8jyplzQAwHIr2_7NyLOJ9v8Oak_CgCqbSLW7m89gcES3lslWFbTgAWSBQwEVigoU0xjuDE1/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos7.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="278" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig4s7AJMNerwPyb63NmiX3K9GJf-6o6otPFLdUQrdf4fWGEFjJM1Nd5wfB-j6MfpzekmqqN8jyplzQAwHIr2_7NyLOJ9v8Oak_CgCqbSLW7m89gcES3lslWFbTgAWSBQwEVigoU0xjuDE1/s640/semelhan%C3%A7a+de+triangulos7.bmp" width="640" /></a></div><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><strong>2º Propriedade dos triângulos:</strong><br />
<br />
<strong> A soma das amplitudes dos ângulos interno de um triângulo é sempre igual a 180º.</strong><br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8uSeEFTYptjN-1NuyGs2-tmbS58lOn56m8mKB5f1Ko4VqmhkdVWQygQzuErBPf4M6KdTT6gsF1ORHvRJkojIFpTrCP887MC20Bze5Sebz8AX93G6TEfZobZ7knRNu_JeFXduj6sU8bYmm/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos6.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="128" kt="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8uSeEFTYptjN-1NuyGs2-tmbS58lOn56m8mKB5f1Ko4VqmhkdVWQygQzuErBPf4M6KdTT6gsF1ORHvRJkojIFpTrCP887MC20Bze5Sebz8AX93G6TEfZobZ7knRNu_JeFXduj6sU8bYmm/s400/semelhan%C3%A7a+de+triangulos6.bmp" width="400" /></a></div><br />
<br />
<br />
120º + 35º + 25º = 180º<br />
<br />
<br />
<a href="http://mat7anofs.no.sapo.pt/rev1.html">Exercícios de revisão sobre a classificação dos angulos e regras de escrita</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-66566790905464424882010-01-16T22:36:00.001+00:002010-01-16T22:37:07.153+00:00Aplicações da Semelhança de Triângulos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkkV-5A9bruMrOOLz9PfUGIHHXqB6H27TC2fP2M1cil4DcoYKw5ttX8qH7G5mvHEFBLAJu3bd31_-uLtDQqzKoDd2e1fH3BGvZM1AJZzZdCCQcQ2aP_ODYC-XIDvrRCr3SKBUAykdIdibe/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkkV-5A9bruMrOOLz9PfUGIHHXqB6H27TC2fP2M1cil4DcoYKw5ttX8qH7G5mvHEFBLAJu3bd31_-uLtDQqzKoDd2e1fH3BGvZM1AJZzZdCCQcQ2aP_ODYC-XIDvrRCr3SKBUAykdIdibe/s640/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
Por volta de 600 a .C. Tales de Mileto ( 640 a .C. - 550 a .C.) surpreendeu o faraó Amasis por se ter oferecido para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem ser necessário escalá-la. <br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvBPpOUcS67f4F8zJg99LKqAQXPCyZY2n3Mc1O2HJoyQJJuKJj1m9Al4xVXVSLWd0OX1plmP7DWzzvPP_wA5bRRioCRewsSv0r_wQg4aldyNRWyJXsHTFBaLwZGhxShyphenhyphenH_L0gEmy02im9_/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos4.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvBPpOUcS67f4F8zJg99LKqAQXPCyZY2n3Mc1O2HJoyQJJuKJj1m9Al4xVXVSLWd0OX1plmP7DWzzvPP_wA5bRRioCRewsSv0r_wQg4aldyNRWyJXsHTFBaLwZGhxShyphenhyphenH_L0gEmy02im9_/s640/semelhan%C3%A7a+de+triangulos4.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
Tales procedeu do seguinte modo: foi até a extremidade da sombra projectada pela grande pirâmide e cravou uma estaca no solo na vertical. A altura da pirâmide e a sua sombra seriam os lados de um triângulo rectângulo e o mesmo aconteceria com a estaca e a sua sombra.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQW7MnXnRmqD4yM7HINNpkXNUwCtkBLJtUemwj6rwED3Vr8KSBjg4Nuh2x-ncGOTrrnGO1Y0iFNpxuqhCt2IN4cqihrNW6Oav7vzjztnc238FjarOrpI0YEcZdadwG2lW3_pyyUfG_9R3-/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos5.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQW7MnXnRmqD4yM7HINNpkXNUwCtkBLJtUemwj6rwED3Vr8KSBjg4Nuh2x-ncGOTrrnGO1Y0iFNpxuqhCt2IN4cqihrNW6Oav7vzjztnc238FjarOrpI0YEcZdadwG2lW3_pyyUfG_9R3-/s640/semelhan%C3%A7a+de+triangulos5.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
Tales tinha consciência de que o método que acabara de utilizar era geral e podia ser empregue em muitas outras situações.<br />
<br />
É possível determinar a altura “h” de uma montanha usando duas sombras de uma vareta de comprimento “v”.<br />
<br />
Primeira sombra - h: v = d : s1<br />
<br />
Segunda sombra - h: v = ( d + e + s2 ) : s2<br />
<br />
E assim se obtém: d = s1( e + s2 ) /( s2 - s1 )Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-58720165394388787722010-01-16T17:40:00.002+00:002010-01-16T17:46:32.282+00:00Triângulos semelhantes<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYcVtw4WPTx4He4DlvvSnyu8WnjNW9iqB6WBsG4MWgvfb0D8oNMGOQ8dfd5vybdBXpSKDTfzRNnjR1SpazFiwvwHJWJKXk3_HyP4uFl-LxQgGsb80ojjygYq6FcATf3vvsz5LrG5RAtGrs/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYcVtw4WPTx4He4DlvvSnyu8WnjNW9iqB6WBsG4MWgvfb0D8oNMGOQ8dfd5vybdBXpSKDTfzRNnjR1SpazFiwvwHJWJKXk3_HyP4uFl-LxQgGsb80ojjygYq6FcATf3vvsz5LrG5RAtGrs/s640/semelhan%C3%A7a+de+triangulos1.bmp" /></a><br />
</div>Dois triângulos dizem-se semelhantes quando têm os ângulos respectivamente iguais e os lados homólogos proporcionais.<br />
<br />
<br />
Porém, para se afirmar que dois triângulos são semelhantes, basta que se verifiquem apenas uma das condições ou Critérios de Semelhança de Triângulos: <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
1º- Dois triângulos com os três lados proporcionais (ou os três ângulos iguais) são semelhantes.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkut40oIQVkDjRxxpEp4xYAG-iFiZfxX18VRu-aQMTFv0qgbw9z8ecYZUz-5CDZrxe0slfMw2-4ulXNDnRI4_hQ_8M75u5fAJDGAvxIQsUsWO_4OPjCKtIrdU-nRC7lgAoOuD1PDOunyus/s1600-h/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES1.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkut40oIQVkDjRxxpEp4xYAG-iFiZfxX18VRu-aQMTFv0qgbw9z8ecYZUz-5CDZrxe0slfMw2-4ulXNDnRI4_hQ_8M75u5fAJDGAvxIQsUsWO_4OPjCKtIrdU-nRC7lgAoOuD1PDOunyus/s320/TRI%C3%82NGULOS+SEMELHANTES1.bmp" /></a><br />
</div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><br />
<br />
<br />
2º- Dois triângulos com dois ângulos iguais são semelhantes.<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXDq87I_lTJFOPnkBw804lErU6sUI5zfpf6OtZ088Fc7YcMVuTYu1-psnHGxr0UCx7PgNH54cewNd0HwLfqdokredKWScuPzo6kuMZR5h-xXgbg4ApJxfHpVfpI78JjDLLaByZiVUnZtLC/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos2.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXDq87I_lTJFOPnkBw804lErU6sUI5zfpf6OtZ088Fc7YcMVuTYu1-psnHGxr0UCx7PgNH54cewNd0HwLfqdokredKWScuPzo6kuMZR5h-xXgbg4ApJxfHpVfpI78JjDLLaByZiVUnZtLC/s320/semelhan%C3%A7a+de+triangulos2.bmp" /></a><br />
</div>Particularidades: <br />
- Dois triângulos rectângulos que têm um ângulo agudo igual são semelhantes.<br />
- Dois triângulos equiláteros são semelhantes.<br />
- Dois triângulos isósceles que têm os ângulos opostos às bases iguais são semelhantes.<br />
- Dois triângulos semelhantes a um terceiro são semelhantes entre si.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3° - Dois triângulos que têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual são semelhantes.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwRTjm2rFfyFpEhjiMuLY_v9Z3XW_00kkJW-XkrdoFXSaZiFk4hc-1hUOu2Z70H6A-l1hbYp5FhutvazvFkO0Pni2IpkuCMuuL11g-NX6WFfTyvRhQn48mJ1t5cqtRmLDi_LQNoRpMZXU8/s1600-h/semelhan%C3%A7a+de+triangulos3.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwRTjm2rFfyFpEhjiMuLY_v9Z3XW_00kkJW-XkrdoFXSaZiFk4hc-1hUOu2Z70H6A-l1hbYp5FhutvazvFkO0Pni2IpkuCMuuL11g-NX6WFfTyvRhQn48mJ1t5cqtRmLDi_LQNoRpMZXU8/s320/semelhan%C3%A7a+de+triangulos3.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://194.210.99.162/Alunos/Material%20de%20apoio/Triangulos8ANO.pps">Triângulos semelhantes</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-75181531033634331082010-01-07T15:20:00.001+00:002010-02-02T17:22:08.050+00:00Ano Novo, novas atitudes ....Iniciamos o segundo período, e tenho notado um empenho generalizado que espero perpetuar-se ao longo da vossa vida, peço-vos novamente para reverem no blogue toda a matéria relacionada com o Teorema de Pitágoras, têm vários links para consultar com exercícios....e não se esqueçam ...Ano Novo, novas atitudes...Bom estudo!!!<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGgGRTkySX6ZUXJCr5m6kLHcxy0iU82QgUIjPiMiiMfkymVNQzy5FQIMexWA1wgpTq7WRvMvv1hx_aqk81G1zm_3WMQv43EzcJj08U5rYkHGInJTpvf9kRpp6LlFtGPJpNeYATx3ZuBCy6/s1600-h/Teorema%2520de%2520pitagoras%5B1%5D.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGgGRTkySX6ZUXJCr5m6kLHcxy0iU82QgUIjPiMiiMfkymVNQzy5FQIMexWA1wgpTq7WRvMvv1hx_aqk81G1zm_3WMQv43EzcJj08U5rYkHGInJTpvf9kRpp6LlFtGPJpNeYATx3ZuBCy6/s320/Teorema%2520de%2520pitagoras%5B1%5D.jpg" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-62622553166727344482009-12-20T22:46:00.006+00:002009-12-28T21:17:42.721+00:00Boas Festas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQuae0h1nUNOVht1_rjX2cMvFLiOtpz_-zXzKdUNfpmoXspAAvob8T6_zbayjOPFLDlh7VcuoZZwCJCBOqitzDL9-929zjCqsiY9Cy7ZtGhN3H8BL4zcSQOBLg91X0tEKjPHF5pvdCYtgT/s1600-h/natal.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQuae0h1nUNOVht1_rjX2cMvFLiOtpz_-zXzKdUNfpmoXspAAvob8T6_zbayjOPFLDlh7VcuoZZwCJCBOqitzDL9-929zjCqsiY9Cy7ZtGhN3H8BL4zcSQOBLg91X0tEKjPHF5pvdCYtgT/s400/natal.gif" /></a><br />
</div>Desejo-vos umas boas férias, aproveitem o vosso tempo para se divertir e descansar...<br />
<br />
Provaram no final do período, que são um verdadeiro grupo e que a vossa capacidade é ilimitada quando traçam um objectivo e vencem um desafio... <br />
Estou deveras muito orgulhosa do vosso trabalho e sei que no próximo ano 2010, que está quase a chegar, vai ser um ano de sucesso para todos vós, pois vão de certeza dar continuidade ao vosso empenho...<br />
<br />
Boas Festas!!!!!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4e0QhurfFBF3FcfQLje8I9BsQTZh-QkwBXOijcH1d7KIpgBfMuUSdj5123BarWqX3gBYKH8MSzYkoJ1Nb5jEBA70sm1yayj1HFarwzksRIIOiUHmFiq9V0BwxUq1lGaYMLh69o1Hhalps/s1600-h/imagesCAQJZA8X.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4e0QhurfFBF3FcfQLje8I9BsQTZh-QkwBXOijcH1d7KIpgBfMuUSdj5123BarWqX3gBYKH8MSzYkoJ1Nb5jEBA70sm1yayj1HFarwzksRIIOiUHmFiq9V0BwxUq1lGaYMLh69o1Hhalps/s640/imagesCAQJZA8X.jpg" /></a><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-21753483831354646152009-12-10T15:51:00.008+00:002009-12-10T16:03:59.114+00:00exercícios resolvidos de aplicação do Teorema de Pitágoras<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcR8bcwb_yLyY_5HdX5iPI-_1p9slanSn3UD9kedsInOcDi-HY70gKl70kIXqzruHwKiNKCGibH2bcyZY-7WSeffSgc3mc8eYYqlX-DlqlfwrUd7G8HfbirFBxrJexSEg_iOhaE51ei4Io/s1600-h/teorema11.bmp" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcR8bcwb_yLyY_5HdX5iPI-_1p9slanSn3UD9kedsInOcDi-HY70gKl70kIXqzruHwKiNKCGibH2bcyZY-7WSeffSgc3mc8eYYqlX-DlqlfwrUd7G8HfbirFBxrJexSEg_iOhaE51ei4Io/s200/teorema11.bmp" /></a><br />
</div>Nas postagens anteriores observaste a demonstração do teorema de Pitágoras. Agora vais ver vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida, poderás resolver alguns exercícios propostos no link dos exercícios.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Exemplo 1:</strong><br />
Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos:<br />
a) a = 6; b = 7 e c = 13; <br />
b) a = 6; b = 10 e c = 8. <br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Resolução:</strong><br />
"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras. <br />
<br />
a)<br />
<br />
<div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJMMkNxmsQuWcAYelduwrvfVafXxQDH9vlhU9_HhkYPV8c9PZYm_YAy4tfjp2SMX5psLeDmbjYXhXkaKp01wFjgyQ3H-liPi6Mr4UASI_lw1yw2pCwiu2AkHntEj1Wp4eNP_mhNFu5OLEr/s1600-h/teorema+pitagoras.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJMMkNxmsQuWcAYelduwrvfVafXxQDH9vlhU9_HhkYPV8c9PZYm_YAy4tfjp2SMX5psLeDmbjYXhXkaKp01wFjgyQ3H-liPi6Mr4UASI_lw1yw2pCwiu2AkHntEj1Wp4eNP_mhNFu5OLEr/s400/teorema+pitagoras.bmp" /></a><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.<br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div>b)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRyvdahRbjw8DvmaXSOjWmh0LLHY8APl1zRP4pu_KF4VU-7L9bF8SuXsGQxdfOzeGHV-U8JHMuxYgsqhe1bBfi9Ge0m0Q2x5Ib9S8egt2xmWcJhKcjM3mA04pDKDdmVJekq4lEZtKbpOxe/s1600-h/teorema+pitagoras2.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRyvdahRbjw8DvmaXSOjWmh0LLHY8APl1zRP4pu_KF4VU-7L9bF8SuXsGQxdfOzeGHV-U8JHMuxYgsqhe1bBfi9Ge0m0Q2x5Ib9S8egt2xmWcJhKcjM3mA04pDKDdmVJekq4lEZtKbpOxe/s400/teorema+pitagoras2.bmp" /></a><br />
</div><br />
logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Exemplo 2:</strong><br />
Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos: <br />
<br />
<br />
a) <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPAdIbHWik0-TnMQrwZ9wx9FEO-19UKl22doC6jneYm3uKdr7mmv0fgru4zM2jNf0rfZAjFFsWByt_7CGNH0VEcusuwBxYg3kXJk0Ue-7gQdeM3UpvkJb0IMzXieMVPt71u5MujnZvEWz5/s1600-h/teorema+pitagoras3.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjPAdIbHWik0-TnMQrwZ9wx9FEO-19UKl22doC6jneYm3uKdr7mmv0fgru4zM2jNf0rfZAjFFsWByt_7CGNH0VEcusuwBxYg3kXJk0Ue-7gQdeM3UpvkJb0IMzXieMVPt71u5MujnZvEWz5/s320/teorema+pitagoras3.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b) <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj168JKz_A8PlboG8JqbJyBnZBIxytLHXO5zSditp1-obVpjbZIocqguysQFKCrYWIvzGj2Et_sEc52X5F0pfKp2YMKrYC3MLbZ3Zfs4QEG0F1qaumef_uwrgHQqmHKw2U-o_mdTbFU4xsk/s1600-h/teorema+pitagoras4.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj168JKz_A8PlboG8JqbJyBnZBIxytLHXO5zSditp1-obVpjbZIocqguysQFKCrYWIvzGj2Et_sEc52X5F0pfKp2YMKrYC3MLbZ3Zfs4QEG0F1qaumef_uwrgHQqmHKw2U-o_mdTbFU4xsk/s400/teorema+pitagoras4.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Resolução:</strong><br />
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWvoRW-OedTyYPL9F7FludUCTnCNJUikpFS_09BKIGZF1hFvduUYaX6AeT1WDurioDB2q6N3p8q5Yu76XkyXA2ovJfoXBZSiK4ds1J_h_9h6u466CxnwlUGQ10XVqEBf1rZDNvXU6iS5a6/s1600-h/teorema+pitagoras5.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWvoRW-OedTyYPL9F7FludUCTnCNJUikpFS_09BKIGZF1hFvduUYaX6AeT1WDurioDB2q6N3p8q5Yu76XkyXA2ovJfoXBZSiK4ds1J_h_9h6u466CxnwlUGQ10XVqEBf1rZDNvXU6iS5a6/s400/teorema+pitagoras5.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdBjUKOJAdjkMu09a-Oq5Tx81-dwB0HEVmrBbX9WAf4aWyqDUHnShDUTfE3uWSmP7f_CU6Z6npGVLMO7VLpSVPRavXfj8e0c-bWFzJdlpGCWCBwxXVB_-IFVwAEf9QSsSDFgjwpnLEbsI-/s1600-h/teorema+pitagoras6.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdBjUKOJAdjkMu09a-Oq5Tx81-dwB0HEVmrBbX9WAf4aWyqDUHnShDUTfE3uWSmP7f_CU6Z6npGVLMO7VLpSVPRavXfj8e0c-bWFzJdlpGCWCBwxXVB_-IFVwAEf9QSsSDFgjwpnLEbsI-/s400/teorema+pitagoras6.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<strong>Exemplo 3:</strong><br />
Qual era a altura do poste?<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh40b5EH51HkaWgkd7T492B7h27TGUC_3SRJ_M8u_DEtV0yc0T5REI7m7u5nkrYezxSrVnrDNSivleHnUcqMS28gkoWcEyHCy9z77aJbmRnR6FCpqXLSC8kMB2euEGUbFrWm23XSre7L-E-/s1600-h/teorema+pitagoras7.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh40b5EH51HkaWgkd7T492B7h27TGUC_3SRJ_M8u_DEtV0yc0T5REI7m7u5nkrYezxSrVnrDNSivleHnUcqMS28gkoWcEyHCy9z77aJbmRnR6FCpqXLSC8kMB2euEGUbFrWm23XSre7L-E-/s640/teorema+pitagoras7.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Resolução:</strong><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif2bBnH1kQP4hfedHHN4J54PM7xBFaHsHqaOa7No1yJGYotDTVFaqcJmf3BctXGNpVw-UAsvC9_u_DU9WAIVJos2I5cKCHDxgwsI8cT03k6VtMW_rcovWs4aymTBZ41RSHyzvAFVRL9h0H/s1600-h/teorema+pitagoras8.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEif2bBnH1kQP4hfedHHN4J54PM7xBFaHsHqaOa7No1yJGYotDTVFaqcJmf3BctXGNpVw-UAsvC9_u_DU9WAIVJos2I5cKCHDxgwsI8cT03k6VtMW_rcovWs4aymTBZ41RSHyzvAFVRL9h0H/s400/teorema+pitagoras8.bmp" /></a><br />
</div><br />
Altura do poste é 4 (poste em pé) + 5 (poste partido)<br />
<br />
<br />
<br />
Resposta: A altura do poste era de 9 m.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Exemplo 4:</strong> <br />
O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura: <br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMD0Ds9PuEQdoDBEEnefkZ5Gsql8DSkgJ1qdTLWNy4NxLVj-vmbwhAexYJQhWRq_fElRrcqzeqP024k07mAFan5xo-TfpvwQfsCp9swDb36kqhHVxb5o6cMUDutzl7JaA4a2ikUra1PihB/s1600-h/teorema+pitagoras9.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMD0Ds9PuEQdoDBEEnefkZ5Gsql8DSkgJ1qdTLWNy4NxLVj-vmbwhAexYJQhWRq_fElRrcqzeqP024k07mAFan5xo-TfpvwQfsCp9swDb36kqhHVxb5o6cMUDutzl7JaA4a2ikUra1PihB/s400/teorema+pitagoras9.bmp" /></a><br />
</div><br />
A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.<br />
<br />
Qual o comprimento do baloiço? <br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Resolução:</strong><br />
<br />
Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão. <br />
<br />
<br />
<br />
Então vem:<br />
1,8 m = 180 cm<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibnBjhd9nockUHDg0bMB3JpXhpPshJhsIcrX0toYwIFHS3ymf44HvJt7rknM1OgtlNyadUYUphKOm57hwPqahiCYtQIg2URiaXRGHiYAnmCCFB9FzoU2JDIJtExVBpeEdT5r-KQE8NZM_9/s1600-h/teorema+pitagoras10.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" ps="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibnBjhd9nockUHDg0bMB3JpXhpPshJhsIcrX0toYwIFHS3ymf44HvJt7rknM1OgtlNyadUYUphKOm57hwPqahiCYtQIg2URiaXRGHiYAnmCCFB9FzoU2JDIJtExVBpeEdT5r-KQE8NZM_9/s400/teorema+pitagoras10.bmp" /></a><br />
</div><br />
Resposta: O comprimento do baloiço é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com20tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-26497379454380165832009-12-03T14:36:00.011+00:002009-12-04T17:32:39.260+00:00Teorema de PitágorasO Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica:<br />
<br />
<br />
<em>"ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos </em><em>o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos"</em><br />
<br />
Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, concluímos que:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYl1RPPtNNdEYbPo1qGeGxhn_UC3z1gZLCoBswWozCqywB2NmNbrmu5fUhgabGKkgOxpSXPHfa7vE_lbsemia3cdxVhTdXhWTqZ3pcPaE698tS1fULf-KYI0iKmhncctYTLUkzhE-kVRxI/s1600-h/pitag4.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" er="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYl1RPPtNNdEYbPo1qGeGxhn_UC3z1gZLCoBswWozCqywB2NmNbrmu5fUhgabGKkgOxpSXPHfa7vE_lbsemia3cdxVhTdXhWTqZ3pcPaE698tS1fULf-KYI0iKmhncctYTLUkzhE-kVRxI/s640/pitag4.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><span style="font-size: x-large;">H² = cateto² + cateto²</span><br />
</div><br />
<div style="text-align: center;">ou seja, C² = A² + B²<br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Existem centenas de demonstrações para o Teorema de Pitágoras. Na verdade ele é o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da matemática!<br />
<br />
<br />
<a href="http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2006/O%20teorema%20de%20Pitagoras/demonstration.html">Demonstrações para o Teorema de Pitágoras</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-12248922137230709402009-11-30T21:27:00.008+00:002009-12-01T20:45:42.652+00:00Quadrados perfeitos (para o Vicente)<div style="text-align: left;">Os quadrados perfeitos são os números que se obtêm quando se multiplica um número natural por ele próprio, ou seja, quando se eleva ao quadrado (a 2) um número natural. <br />
</div><br />
<br />
A cada um dos quadrados perfeito pode ser associado um quadrado, cuja medida do lado é um número natural, e a medida da área o quadrado perfeito.<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCIZMdSjnt-bopFO1LmyAlFgG9Ilde-FL4LfDxDLkpEAWYZUK7IeIJh5K1qbjK6uadLAwRFWM0VuqjB93-nRiUCJwYhmUoZjEqCHJF4iCB3zYliirtZhkXyrgchPheZqZag2xEo1Eqa-vi/s1600/Sem+t%C3%ADtulo.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCIZMdSjnt-bopFO1LmyAlFgG9Ilde-FL4LfDxDLkpEAWYZUK7IeIJh5K1qbjK6uadLAwRFWM0VuqjB93-nRiUCJwYhmUoZjEqCHJF4iCB3zYliirtZhkXyrgchPheZqZag2xEo1Eqa-vi/s640/Sem+t%C3%ADtulo.bmp" yr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Qual é o quadrado perfeito seguinte na sequência?<br />
</div><br />
<br />
é para pensarem ......<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsmm_kKzHFdIIxxPCww5KswKUKp_WqpPvKtspx7hEfK5gDohzfMK0rOrldtIaNlBh0tuGvJv5irFvQIed68qUFmFRHJiSvEOgirxRNWVnW42_KfShD4Cu3XtApzH7zxViEl7IdOI4CQokA/s1600/raiz+quadrada1.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsmm_kKzHFdIIxxPCww5KswKUKp_WqpPvKtspx7hEfK5gDohzfMK0rOrldtIaNlBh0tuGvJv5irFvQIed68qUFmFRHJiSvEOgirxRNWVnW42_KfShD4Cu3XtApzH7zxViEl7IdOI4CQokA/s640/raiz+quadrada1.bmp" yr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim1s0PBa2xxbKvpXRJltly7vtjOSr4sGxqUQysXKwV87ZKCV6FT1q2gmTnj9h8NdZZMt7BNwInZKq3Ozjf5TS4fJmC2xOKCQoPpBi6Lzq60BGm08lX6EErmkatME9T1cJUkM5CMJ2Fy_yK/s1600/raiz+quadrada2.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEim1s0PBa2xxbKvpXRJltly7vtjOSr4sGxqUQysXKwV87ZKCV6FT1q2gmTnj9h8NdZZMt7BNwInZKq3Ozjf5TS4fJmC2xOKCQoPpBi6Lzq60BGm08lX6EErmkatME9T1cJUkM5CMJ2Fy_yK/s640/raiz+quadrada2.bmp" yr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLsKZJeV8iP4uqayAKWmWKWq5sLYy7a5fhtiNh0wgD-p478QVeeyNCGsR-fg__el2H8aoTlVujwNc389O0Jgq9ejtFK8T6hI2z6eGvGmwUUe_NXnEvIj1BRdioaaTmzgd1pnqqB1gil2GX/s1600/raiz+quadrada3.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLsKZJeV8iP4uqayAKWmWKWq5sLYy7a5fhtiNh0wgD-p478QVeeyNCGsR-fg__el2H8aoTlVujwNc389O0Jgq9ejtFK8T6hI2z6eGvGmwUUe_NXnEvIj1BRdioaaTmzgd1pnqqB1gil2GX/s640/raiz+quadrada3.bmp" yr="true" /></a><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Para praticares, calcula as seguintes raízes, utilizando a máquina de calcular:<br />
a) √ 8100<br />
<br />
b) √ 40.000<br />
<br />
c) √ 400<br />
<br />
d) √121<br />
<br />
e) √144<br />
<br />
f) √169<br />
<br />
g) √225<br />
<br />
h) √625<br />
<br />
i) √2500<br />
<br />
<br />
<br />
Podes verificar se as tuas respostas estão correctas <br />
<br />
<br />
<br />
Respostas: <br />
a) 90; b) 200; c) 20; d) 11; e) 12; f)13; g) 15; h) 25; i) 50Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-23509382276841106582009-11-19T15:37:00.008+00:002009-11-30T21:42:47.709+00:00Dicas e truques para facilitar os cálculos...<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvzn3q6DVyA3BCXmZBTfbXyyhqc82TcAIIWb3dvu3SIMnqopS1GI1GcW8IXVEPwhZf3IwPhtdvWDMA52LklGWwiyXtciHgTNsV6Zd_EVExguMG379QC_5zS628mtbw1ZKao-FRy_fqBlna/s1600/42600_0000z5st%5B1%5D.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvzn3q6DVyA3BCXmZBTfbXyyhqc82TcAIIWb3dvu3SIMnqopS1GI1GcW8IXVEPwhZf3IwPhtdvWDMA52LklGWwiyXtciHgTNsV6Zd_EVExguMG379QC_5zS628mtbw1ZKao-FRy_fqBlna/s320/42600_0000z5st%5B1%5D.gif" yr="true" /></a><br />
</div><br />
<ul><li><strong> DICA 1 - Multiplicar um número por 9</strong> </li>
</ul><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">Nesse caso basta <strong>acrescentar um zero no final do número</strong> e <strong>subtrair pelo número inicial. </strong><br />
</div><br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"> Vamos efectuar , por exemplo, a seguinte multiplicação: <strong>44 x 9</strong>.<br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div>Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com <strong>440</strong>. <br />
<div><br />
</div><div>Então subtraímos desse valor o valor inicial: <strong>440-44</strong> = <strong>396</strong>.<br />
</div><div><br />
</div><div>Portanto <strong>44 x 9 = 396.</strong><br />
</div><strong></strong><br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><br />
<div><br />
</div><div><br />
</div><div>Outros exemplos:<br />
</div><div><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">27 x 9 = 270<br />
</div>270-27 = 243. <br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">56 x 9 = 560<br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">560-56 = 504. <br />
</div><div><br />
</div><div>33 x 9 = 330<br />
</div>330-33 = 297. <br />
<div><br />
</div><strong></strong><br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><br />
<div><br />
</div><ul><li><strong>DICA 2 - Multiplicar um número por 10</strong> </li>
</ul>Basta <strong>deslocar a vírgula</strong> uma casa decimal para a <strong>direita</strong>.<br />
Exemplo 1: 16 x <strong>10</strong> = 160<br />
<br />
<div><br />
</div>Exemplo 2: 15,567 x <strong>10</strong> = 155<strong>,</strong>67<br />
<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><ul><li><strong>DICA 3 - Dividir um número por 10</strong><br />
</li>
</ul>Basta <strong>deslocar a vírgula</strong> uma casa decimal para a <strong>esquerda</strong>.<br />
<br />
<div><br />
</div>Exemplo 1: 16 : <strong>10</strong> = 1,6<br />
<br />
<div><br />
</div>Exemplo 2: 15<strong>,</strong>567 :10 = 1<strong>,</strong>5567<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><ul><li><strong>DICA 4 - Multiplicar um número por 11</strong></li>
</ul>Quando o número for de <strong>2</strong> algarismos, <strong>basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles</strong>. <br />
<br />
<div><br />
</div>Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 26 x 11<br />
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. <br />
Agora é só colocar esse 8 no meio deles:<br />
<br />
<div><br />
</div>A resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div>Outros exemplos:<br />
<br />
<div><br />
</div> 34 x 11=<br />
somamos os algarismos do número 34: 3+4=7<br />
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div> 81 x 11=<br />
somamos os algarismos do número 81: 8+1=9<br />
colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891.<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div> 37 x 11=<br />
somamos os algarismos do número 37: 3+7=10<br />
como deu um número maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407.<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div>Quando o número for de <strong>3 algarismos</strong>, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos. <br />
<br />
<div><br />
</div>Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.<br />
Temos o número 135. <br />
Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. <br />
Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. <br />
<br />
<div><br />
</div> Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio ou seja, 1485. <br />
Portanto 135 x 11 = 1485.<br />
<br />
<br />
<br />
<ul><li><strong>DICA 5 - Multiplicar um número por 99</strong></li>
</ul>Nesse caso basta <strong>acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial</strong>. <br />
<br />
Vamos efectuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.<br />
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400.<br />
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 4400-44 = 4356.<br />
<br />
<div><br />
</div>Portanto 44 x 99 = 4356.<br />
<br />
<br />
Outros exemplos:<br />
<br />
<div><br />
</div>27 x 99 = 2700<br />
2700-27 = 2673<br />
<br />
<div><br />
</div>56 x 99 = 5600<br />
5600-56 = 5544<br />
<br />
<div><br />
</div>33 x 99 = 3300<br />
3300-33 = 3267<br />
<br />
<div><br />
</div> <br />
<br />
<ul><li><strong>DICA 6 - Multiplicar um número por 101</strong> </li>
</ul>Quando um número de 2 algarismos <strong>AB</strong> for multiplicado por 101, o resultado será <strong>ABAB</strong>. <br />
<br />
Alguns exemplos:<br />
<br />
AB x 101 = ABAB <br />
<div><br />
</div>43 x 101 = 4343<br />
<br />
<div><br />
</div>32 x 101 = 3232<br />
<br />
<div><br />
</div>14 x 101 = 1414<br />
<br />
<div><br />
<br />
</div><div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><ul><li><strong>DICA 7 - Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.</strong><br />
</li>
</ul>Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: <br />
<br />
<span style="color: black;"><span style="background-color: white;">4 2 x 4 8 --- </span> algarismo das dezenas é igual (4) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (2+8)</span><br />
<br />
<span style="color: black;">5 3 x 5 7 --- algarismo das dezenas é igual (5) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (3+7) </span><br />
<br />
<span style="color: black;">2 1 x 2 9--- algarismo das dezenas é igual (2) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (1+9)</span><br />
<br />
<span style="color: black;">3 5 x 3 5 --- algarismo das dezenas é igual (3) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (5+5)</span><br />
<br />
<span style="color: black;">8 7 x 8 3--- algarismo das dezenas é igual (8) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (7+3) </span><br />
<br />
<span style="color: black;">9 4 x 9 6--- algarismo das dezenas é igual (9) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (4+6)</span><br />
<br />
<span style="color: black;"> etc.</span><br />
<span style="color: black;"></span><br />
<div><br />
</div><br />
Devem ser seguidos os seguintes passos:<br />
<br />
<div><br />
</div>1) <strong>Multiplicamos o algarismo das dezenas</strong> (que é igual nos 2 números) pelo <strong>número seguinte a ele</strong>;<br />
<br />
<div><br />
</div>2) <strong>Multiplicamos os algarismos das unidades</strong> normalmente;<br />
<br />
<div><br />
</div>3) <strong>Juntamos </strong>as duas partes.<br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div>Exemplo:<br />
</div>Vamos efectuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 1:<br />
<br />
<div><br />
</div>5x6 = 30<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 2:<br />
<br />
<div><br />
</div>3x7 = 21<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 3:<br />
<br />
<div><br />
</div>Juntamos os dois números: 3021.<br />
<br />
<div><br />
</div>Portanto 53 x 57 = 3021. <br />
<br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div><br />
<div><br />
</div>Outro exemplo: 94 x 96:<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 1: 9x10 = 90<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 2: 4x6 = 24<br />
<br />
<div><br />
</div>Passo 3: Juntamos os dois números: 9024.<br />
<br />
<div><br />
</div>Portanto 94 x 96 = 9024. <br />
<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr5RclydPx3QJFBZeSoazitnI2HZRNOF5B-GMdfK13uUUGTHo9_ihDe2xqNISgGsYxOXTsqRvjhpAPOBVHLPQhnhyphenhyphenOl36qBEDYeDlFDb9jdTkEi9X8RoHnv8nIxDPvjInplyKBCcv85tsB/s1600/images%5B8%5D.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr5RclydPx3QJFBZeSoazitnI2HZRNOF5B-GMdfK13uUUGTHo9_ihDe2xqNISgGsYxOXTsqRvjhpAPOBVHLPQhnhyphenhyphenOl36qBEDYeDlFDb9jdTkEi9X8RoHnv8nIxDPvjInplyKBCcv85tsB/s640/images%5B8%5D.jpg" yr="true" /></a><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-22773692981412546572009-11-14T20:32:00.002+00:002009-11-14T20:43:24.576+00:00Teorema de Pitágoras<object height="344" width="425"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/qjvy2jcbv8w&hl=pt_BR&fs=1&"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/qjvy2jcbv8w&hl=pt_BR&fs=1&" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object><br />
<br />
<br />
Considerado um dos mais importantes teoremas da Matemática, o <strong>Teorema de Pitágoras</strong> foi desenvolvido por Pitágoras de Samos, filósofo grego que viveu no séc. VI a.C., fundador da mística Escola Pitágorica. <br />
<br />
<br />
<br />
O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado no <strong>triângulo rectângulo</strong> no intuito de determinar uma das medidas quando conhecidas as outras duas.<br />
<br />
O Teorema consiste na seguinte relação: <br />
<br />
“A area do quadrado da hipotenusa é igual à soma das areas dos quadrados dos catetos” <br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxyqXgI4iPBsF-S9Hj18nnfeMYTpi1Qv4YTHIH8v9qtNkmaDsIXff0Kud6yNRJwzRa6-iU2wmU-QURlM6ONU-UGZjNpqqhwxo2TwYMGbvFtGim2LPoKuu03JiSWBUqXWM__TVB0cgETu1K/s1600-h/Teorema%2520de%2520pitagoras%5B1%5D.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" sr="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxyqXgI4iPBsF-S9Hj18nnfeMYTpi1Qv4YTHIH8v9qtNkmaDsIXff0Kud6yNRJwzRa6-iU2wmU-QURlM6ONU-UGZjNpqqhwxo2TwYMGbvFtGim2LPoKuu03JiSWBUqXWM__TVB0cgETu1K/s640/Teorema%2520de%2520pitagoras%5B1%5D.jpg" /></a><br />
</div><br />
<br />
<span style="color: blue;"><span style="color: black;">Exemplos:</span></span><span style="color: blue;"><span style="color: black;"></span></span><a href="http://susana.8ano.googlepages.com/pitagoras1.ppt"></a><br />
<br />
<br />
1 – Determine a medida do comprimento da hipotenusa do triângulo representado pela figura a seguir: <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzK9admOi_XnVfAYQ2_LSHAqoG-40lMAPf-NdIN6M7DuIJ8LMqa7eqavlkjYNRU3v2_wXmRmLkPov-YP6Aa8l46Vubt13UlBj-Dsb6IPg5TGRBIaVQV6wHbYjvlHYEwVb-X5adytoVHfxQ/s1600-h/pit%C3%A1g1.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" sr="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzK9admOi_XnVfAYQ2_LSHAqoG-40lMAPf-NdIN6M7DuIJ8LMqa7eqavlkjYNRU3v2_wXmRmLkPov-YP6Aa8l46Vubt13UlBj-Dsb6IPg5TGRBIaVQV6wHbYjvlHYEwVb-X5adytoVHfxQ/s320/pit%C3%A1g1.bmp" /></a><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><br />
<br />
2 – Dado o triângulo rectângulo a seguir, determine a medida de comprimento do cateto y. <br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAgZdk_Wx9Bqc_Bs4iSr93pFHQITonHwxvN35sueiaRpPHzr40Kt3NUhzBlSEnI_vcrSf9uXVqS2SARR6NYpCxYFjevssGgZ8KtrO5fuWVgKJD-dmGVQRUxf0At1aFMABg0duq96L3pwg1/s1600-h/pit%C3%A1g2.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" sr="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAgZdk_Wx9Bqc_Bs4iSr93pFHQITonHwxvN35sueiaRpPHzr40Kt3NUhzBlSEnI_vcrSf9uXVqS2SARR6NYpCxYFjevssGgZ8KtrO5fuWVgKJD-dmGVQRUxf0At1aFMABg0duq96L3pwg1/s320/pit%C3%A1g2.bmp" /></a><br />
</div><br />
A relação dos <strong>números irracionais</strong> com o <strong>Teorema de Pitágoras</strong> consiste no cálculo da medida da diagonal do quadrado, observa: <br />
<br />
<br />
Dado o quadrado ABCD com lados medindo 1 unidade, vamos determinar a sua diagonal. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos rectângulos, sendo assim, podemos notar que a diagonal do quadrado é a hipotenusa dos dois triângulos rectângulos. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos: <br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvuLltdKbZ3acgFjp29tneG0YCQ_tvnZ8rTGBFUx1SrAATtaSfBLJzLKTOM40BPtc9y9IH47OiFJv6cuXYGI2_5CPCr5EoouK5MpHxS7YVJPbvuovqYJoOoastsMBJJ0twx6f__DHahw9b/s1600-h/pitag3.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" sr="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvuLltdKbZ3acgFjp29tneG0YCQ_tvnZ8rTGBFUx1SrAATtaSfBLJzLKTOM40BPtc9y9IH47OiFJv6cuXYGI2_5CPCr5EoouK5MpHxS7YVJPbvuovqYJoOoastsMBJJ0twx6f__DHahw9b/s320/pitag3.bmp" /></a><br />
</div><br />
<br />
Podes reparar que √2 não possui raiz exacta, com o auxílio de uma calculadora chegaremos ao seguinte resultado 1,414213562... . Esse tipo de número não era conhecido, pois depois da vírgula não formava períodos como os racionais. Essa situação colocou em dúvida a descoberta de Pitágoras por algum tempo, pois não se tinha uma explicação definida para esse tipo de numeral, contrariando toda a teoria de representar um número através de uma relação (fracção). <br />
<br />
<br />
Com o passar dos séculos e a evolução da Matemática, os números irracionais foram aceitos e introduzidos nos conceitos matemáticos, tornando o Teorema de Pitágoras ferramenta imprescindível nos estudos relacionados à Geometria. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>Ditos Pitagóricos:</strong><br />
<br />
<strong><em>"Tudo é número"</em></strong><br />
<strong><em>"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste en cometê-las" </em></strong><br />
<strong><em>"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus" </em></strong><br />
<strong><em>"A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se"</em></strong><br />
<strong><em>"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus"</em></strong><br />
<strong><em>"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem"</em></strong><br />
<strong><em>"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe"</em></strong><br />
<strong><em>"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues"</em></strong><br />
<strong><em>"Educai as crianças e não será preciso punir os homens" </em></strong><br />
<strong><br />
<em></em></strong><br />
<strong><br />
<em></em></strong><br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://www.matematicananet.com/recursosppt/teoremapitagoras.pps">Teorema de Pitágoras</a><br />
<br />
<br />
<a href="http://susana.8ano.googlepages.com/pitagoras1.ppt">Teorema de Pitágoras</a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-35206581205672185682009-11-09T22:27:00.002+00:002009-11-09T22:41:28.799+00:00Desafios matemáticos...para descontrair das inequações Desafio são situações interessantes e desafiadoras, que aguçam o raciocínio do educando. É mais uma oportunidade de levar o educando a pensar logicamente. Além disso, estamos desenvolvendo no educando uma atitude positiva para enfrentar problemas e situações novas com persistência, levando-o a não desistir diante dos primeiros obstáculos.<br />
O objectivo dos desafios é mostrar que é possível divertir-se com a Matemática. Muitos divertimentos clareiam e reforçam idéias matemáticas, melhorando a aprendizagem.... <br />
<br />
<br />
Vejamos, por exemplo, estes dois desafios, consegues resolver?<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>NUMEROS MÁGICOS</strong><br />
<br />
Usa a calculadora e diverte-te. Se quiseres, convida um amigo para resolver contigo. <br />
Pensa em qualquer número. <br />
<br />
Por exemplo 12 356. <br />
<br />
Escreve um outro número usando os mesmos algarismos. Por exemplo, 61 235. <br />
<br />
Subtrai o número menor do maior: 61 235 -12 356 = 48 879. <br />
<br />
Soma os algarismos da diferença: 48 879 4+8+8+7+9=36. <br />
<br />
Se o número tiver dois algarismos, soma-os: 36 3+6=9. <br />
<br />
Tenta outro número. Depois outro, e outro... <br />
<br />
Qual será a soma? <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong>DECIFRA O ENIGMA</strong> <br />
<br />
<br />
<em>ONDE DORME UM CACHORRO VADIO DE 90 QUILOGRAMAS?</em><br />
Dicas: <br />
1ª - Os primeiros 2/6 da palavra EMBORA. <br />
2ª - Os primeiros 4/9 da palavra QUALIDADE,<br />
3ª- Os primeiros 4/5 da palavra QUERO. <br />
4ª - Os primeiros 5/8 da palavra LUGAREJO. <br />
<br />
<br />
<br />
Diverte-te! <br />
<br />
fico a aguardar as vossas respostas!Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-46011050849494620832009-10-30T22:21:00.004+00:002009-10-31T14:44:32.359+00:00Os números e os seus conjuntos<object height="344" width="425"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/Qh6wS2MWXLU&hl=pt-br&fs=1&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/Qh6wS2MWXLU&hl=pt-br&fs=1&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object><br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="font-size: large;">·<strong> Conjunto dos números naturais (IN)</strong></span><br />
</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">IN={1, 2, 3, 4, 5,...}</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><strong>· Conjunto dos números inteiros (Z)</strong></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}</span><br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">OBS: O conjunto IN é subconjunto de Z.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Temos também outros subconjuntos de Z:</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="font-size: large;">Z+ = conjunto dos inteiros positivos = {1,2,3,4,5,...}</span><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Z_ = conjunto dos inteiros negativos = {-1,-2,-3,-4,-5,...}</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Observe que Z+=IN.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma recta, conforme mostra o gráfico abaixo:</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLVKACJC-muYU03feJCiPB30Z1XYNa_bWGUziIAVU9fRFcgXA_3qT0YV-VVWLZu7EUIbpDVvdkyjcoebzTUjAenuJ5yJY1gj66JP6FMIDsRNT7HLoH3Lc9awJgMWIqpqx0W1gUr5UIEuf3/s1600-h/Sem+t%C3%ADtulo.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLVKACJC-muYU03feJCiPB30Z1XYNa_bWGUziIAVU9fRFcgXA_3qT0YV-VVWLZu7EUIbpDVvdkyjcoebzTUjAenuJ5yJY1gj66JP6FMIDsRNT7HLoH3Lc9awJgMWIqpqx0W1gUr5UIEuf3/s320/Sem+t%C3%ADtulo.bmp" vr="true" /></span></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
</div><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><strong>· Conjunto dos números racionais (Q)</strong></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fracção (com o numerador e denominador pertencente ao conjunto Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as fracções positivas e negativas.</span><br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">É interessante considerar a representação decimal de um número racional que se obtém dividindo a por b.</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEsMfNqb_0aNmUGeCb5ib-TqVCbw0mEmD-S7Ego4ASNVsbKY8HRKy4BXD-AsxLCOuQwkFKdlpgiA4chMRdrkqAqE9Lu6kUHgK3XXcHaR_i6BWjwPbL1aon0DqTVaWxXabnEa0YLaU8JBd8/s1600-h/conjunto.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEsMfNqb_0aNmUGeCb5ib-TqVCbw0mEmD-S7Ego4ASNVsbKY8HRKy4BXD-AsxLCOuQwkFKdlpgiA4chMRdrkqAqE9Lu6kUHgK3XXcHaR_i6BWjwPbL1aon0DqTVaWxXabnEa0YLaU8JBd8/s640/conjunto.bmp" vr="true" /></span></a><br />
</div><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="font-size: large;">·</span></span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="font-size: large;"><strong>Conjunto dos números irracionais</strong></span><br />
</span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Os números irracionais são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fracção (divisão de dois inteiros). </span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3, por exemplo:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCWUa6h5O-B6gZXj-CiEIq5jsaqJAGts74_7RHpo95ECETtQ6ykLi3coH7QRJtCZV_AMapdejVxCP9oK6y4psMQk_zxL7-VRSsjdA_dccb4JUcNuTraOd72NvVgz53XnIe-t6yOvDqHYzc/s640/raizes.bmp" vr="true" /></span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
</div><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Um número irracional bastante conhecido é o número </span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">pi </span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"> л =3,1415926535...</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"><strong>· Conjunto dos números reais (IR)</strong></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="font-size: large;">Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:</span><br />
</span><br />
<br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;"></span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">IR=Q E {irracionais} = {x I x é racional ou x é irracional}</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:</span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy_gS8AYAyici3Aa9OnimjMx5l3ii5nfbNP2TvdgsG8P5hz5DcH0P6JMXG7YS2mEZWN56KB_FHQGLZVFgU5eCPnTbHW3nSpdKMnoLRTsFM7jckEv0UR9rsnFDt3OYqe3441cFBSi9ZVZGW/s1600-h/diagrama+de+R.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy_gS8AYAyici3Aa9OnimjMx5l3ii5nfbNP2TvdgsG8P5hz5DcH0P6JMXG7YS2mEZWN56KB_FHQGLZVFgU5eCPnTbHW3nSpdKMnoLRTsFM7jckEv0UR9rsnFDt3OYqe3441cFBSi9ZVZGW/s640/diagrama+de+R.bmp" vr="true" /></span></a><br />
</div><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><br />
</span><br />
<strong><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; font-size: large;">Concluímos que os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. </span></strong><br />
<br />
<br />
<a href="http://www.slideshare.net/earana/conjuntos-nmericos-presentation"><span style="font-size: x-large;"><strong>O conjunto dos números</strong></span></a><br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://matematicananet.com/recursosppt/numeros.pps#260,5,Os Números"><strong><span style="font-size: x-large;">O conjunto dos Números</span></strong></a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-64753090634328731822009-10-26T22:51:00.011+00:002009-10-30T16:56:34.533+00:00Intervalos de números reais<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3rfG-KVgIfIicHuTQsv9zTJly4LLw6_UY41SNkdEMBUZ2RfNIMymX31HWzxvBKWZyEi0rmDN_GGLxwYqd3oT2UdOSWPvuhq0kmikFieZ61-e_f_samZcJZiB-G-A5ysQlMoaoOoUfyK_T/s1600-h/intervalos1.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3rfG-KVgIfIicHuTQsv9zTJly4LLw6_UY41SNkdEMBUZ2RfNIMymX31HWzxvBKWZyEi0rmDN_GGLxwYqd3oT2UdOSWPvuhq0kmikFieZ61-e_f_samZcJZiB-G-A5ysQlMoaoOoUfyK_T/s640/intervalos1.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipJCcdi-H8xyaCWDuMgW0eXDNskAzGUYYIhthRGdvA_GXhK5v1sO7J8wniZJKGwKLx-74RNokvWSotbBbbbQ8DuG04iqcKQ4Bfjr2CXVyaA0IL1xEtZMh6MRBHaEb0wtG2N-ztnLCCZbkz/s1600-h/INTERV3.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipJCcdi-H8xyaCWDuMgW0eXDNskAzGUYYIhthRGdvA_GXhK5v1sO7J8wniZJKGwKLx-74RNokvWSotbBbbbQ8DuG04iqcKQ4Bfjr2CXVyaA0IL1xEtZMh6MRBHaEb0wtG2N-ztnLCCZbkz/s640/INTERV3.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdgrFqvJrcs5SLUx0Kmy6pyDsVEIYzhDg_hyphenhyphenFQHmknz6mrJS6VbVQ6Rkprn5ig-0VJD7HIDGNO0o9VnEla4Ytbgtg4dFeFXerbs5eMZUl8_0JHh7iFSYnE-Vw6-ZmB9gFFM20hRk5yMhAw/s1600-h/INTERV4.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdgrFqvJrcs5SLUx0Kmy6pyDsVEIYzhDg_hyphenhyphenFQHmknz6mrJS6VbVQ6Rkprn5ig-0VJD7HIDGNO0o9VnEla4Ytbgtg4dFeFXerbs5eMZUl8_0JHh7iFSYnE-Vw6-ZmB9gFFM20hRk5yMhAw/s640/INTERV4.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjBttES7m3HVuIjbey_l3B7Lyz0Qv1bKgTylg_5W1REIPC6YUZ5u0ggNbH_2Nsn4r0FiT6ekoOruSelvQyxKHoq3OKr0YRM1Dw_ZvR458H76dyMWGYJ_slPUb0faP2t5rDIjYzBoMaiJfm/s1600-h/INTERV5.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjBttES7m3HVuIjbey_l3B7Lyz0Qv1bKgTylg_5W1REIPC6YUZ5u0ggNbH_2Nsn4r0FiT6ekoOruSelvQyxKHoq3OKr0YRM1Dw_ZvR458H76dyMWGYJ_slPUb0faP2t5rDIjYzBoMaiJfm/s640/INTERV5.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><br />
<strong><em><span style="font-size: x-large;"><a href="http://susana.9ano.googlepages.com/9_JMATCH-reais-inequacoes2.htm">Exercícios com intervalos de números reais</a></span></em></strong><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<strong><em><span style="font-size: x-large;"> <a href="http://www.cdb.br/prof/arquivos/75086_20090324082957.pps#256,1,Estudo dos Intervalos">intervalos de números reais</a></span></em></strong><br />
<br />
<br />
<br />
<strong><em><span style="font-size: x-large;"><a href="http://sites.google.com/site/matclaudiadiegues/Intervalos07-08.pdf?attredirects=0">Intervalos dos números reais</a></span></em></strong><br />
<br />
<a href="http://matematicananet.com/recursosppt/Intersecca-reuniao-intervalos.pps"><span style="font-size: x-large;"><strong>Intersecção e reuniao de intervalos.</strong></span></a>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3006177320660479174.post-27834040247685028612009-10-25T16:39:00.003+00:002009-11-30T21:45:52.092+00:00Inequações do 1º grau<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
<br />
<br />
<br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCN6M7SpTjSsEEWibNjakbfE-dWpSwcW-v37IB9jF_2B0sOw4Ao6kNd8x17gMea-iYhHeUIMRK_9la5MWG9FdLM7NM_Xhj5TPiESQwLNJGeo4r5rDw_nkjQRPwdQcEZGgU0hVqOglzGXy3/s1600-h/ineq1A.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCN6M7SpTjSsEEWibNjakbfE-dWpSwcW-v37IB9jF_2B0sOw4Ao6kNd8x17gMea-iYhHeUIMRK_9la5MWG9FdLM7NM_Xhj5TPiESQwLNJGeo4r5rDw_nkjQRPwdQcEZGgU0hVqOglzGXy3/s640/ineq1A.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgti0uwmKl5IRXmUbLvMAN3G-zbke2GocMV6knPt3L0R_jstZIgVuj0LYeUHWvnc-CwkQOJJMcQlP2_Ci8dVw8wrCWplwdeqjhOe-YpmS3iLeVbNcjRHEEHDTHf1WExtCIGUdWycBsta0q2/s1600-h/ineq1B.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgti0uwmKl5IRXmUbLvMAN3G-zbke2GocMV6knPt3L0R_jstZIgVuj0LYeUHWvnc-CwkQOJJMcQlP2_Ci8dVw8wrCWplwdeqjhOe-YpmS3iLeVbNcjRHEEHDTHf1WExtCIGUdWycBsta0q2/s640/ineq1B.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRPVHra3lZ8Eapi3LoLE6ga9_99dQ389uGJ0nePrIrfnZkkim2cK_Hs36QAqhzNDLS5fcVzvt8vVmYWfktcErG7jfcNY2Ezjnd3rmOyDjVTlwXZRRATnN1X7YScN0p4GZixe4xnbyBqnIt/s1600-h/ineq2A.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRPVHra3lZ8Eapi3LoLE6ga9_99dQ389uGJ0nePrIrfnZkkim2cK_Hs36QAqhzNDLS5fcVzvt8vVmYWfktcErG7jfcNY2Ezjnd3rmOyDjVTlwXZRRATnN1X7YScN0p4GZixe4xnbyBqnIt/s640/ineq2A.bmp" vr="true" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijc-eiMKjtIzN7i2QramwcB-KqU5iSmIhyUtzc4_R5cBbJSD-Yuvxnrwch481zPX3kNm_E3yHRivtG9Xke2X-e19Zo2ePatwGtnHmuGiGpeT_MMzOjL9GhY1yhyphenhyphenplBq5_BO8X0gn02iniu/s1600-h/ineq2B.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijc-eiMKjtIzN7i2QramwcB-KqU5iSmIhyUtzc4_R5cBbJSD-Yuvxnrwch481zPX3kNm_E3yHRivtG9Xke2X-e19Zo2ePatwGtnHmuGiGpeT_MMzOjL9GhY1yhyphenhyphenplBq5_BO8X0gn02iniu/s640/ineq2B.bmp" vr="true" /></a><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
<a href="http://matematicananet.com/recursosppt/Resolucao-de-inequacoes.pps#264,1,Resolução de inequações"><span style="font-size: x-large;"><strong>Inequações do 1º grau</strong></span></a><br />
<br />
<a href="http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php"><span style="font-size: x-large;"><strong>Exercícios com inequações do 1º grau</strong></span></a><br />
</div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><br />
</div><object height="344" width="425"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/_j9fKtSVLAs&hl=pt-br&fs=1&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999"></param><param name="allowFullScreen" value="true"></param><param name="allowscriptaccess" value="always"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/_j9fKtSVLAs&hl=pt-br&fs=1&color1=0x3a3a3a&color2=0x999999" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07592866943501978138noreply@blogger.com0