Os números e os seus conjuntos

· Conjunto dos números naturais (IN)


IN={1, 2, 3, 4, 5,...}


· Conjunto dos números inteiros (Z)

Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}



OBS: O conjunto IN é subconjunto de Z.

Temos também outros subconjuntos de Z:


Z+ = conjunto dos inteiros positivos = {1,2,3,4,5,...}

Z_ = conjunto dos inteiros negativos = {-1,-2,-3,-4,-5,...}






Observe que Z+=IN.






Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma recta, conforme mostra o gráfico abaixo:

· Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fracção (com o numerador e denominador pertencente ao conjunto Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as fracções positivas e negativas.



É interessante considerar a representação decimal de um número racional que se obtém dividindo a por b.

·Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais são dízimas infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de fracção (divisão de dois inteiros).
Como exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3, por exemplo:

Um número irracional bastante conhecido é o número pi   
 л =3,1415926535...






· Conjunto dos números reais (IR)

Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dos números reais como:



IR=Q E {irracionais} = {x I x é racional ou x é irracional}








O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:

Concluímos que os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais.


O conjunto dos números



O conjunto dos Números