Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não possa um dia ser aplicado a fenómenos do mundo real. Nicolai Lobachesky ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

domingo, 20 de dezembro de 2009

Boas Festas


Desejo-vos umas boas férias, aproveitem o vosso tempo para se divertir e descansar...

Provaram no final do período, que são um verdadeiro grupo e que a vossa capacidade é ilimitada quando traçam um objectivo e vencem um desafio...
Estou deveras muito orgulhosa do vosso trabalho e sei que no próximo ano 2010, que está quase a chegar, vai ser um ano de sucesso para todos vós, pois vão de certeza  dar continuidade ao vosso empenho...

Boas Festas!!!!!


quinta-feira, 10 de dezembro de 2009

exercícios resolvidos de aplicação do Teorema de Pitágoras


Nas postagens anteriores  observaste a demonstração do teorema de Pitágoras. Agora vais ver vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida, poderás resolver alguns exercícios propostos no link dos exercícios.





Exemplo 1:
Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos:
a) a = 6; b = 7 e c = 13;
b) a = 6; b = 10 e c = 8.



Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.

a)


logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.

b)


logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.



Exemplo 2:
Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:


a)








b)








Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:






b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:




Exemplo 3:
Qual era a altura do poste?







Resolução:



Altura do poste é  4 (poste em pé) + 5 (poste partido)



Resposta: A altura do poste era de 9 m.





Exemplo 4:
O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:





A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.

Qual o comprimento do baloiço?



Resolução:

Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão.



Então vem:
1,8 m = 180 cm



Resposta: O comprimento do baloiço é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.













quinta-feira, 3 de dezembro de 2009

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica:


"ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos"

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, concluímos que:






H² = cateto² + cateto²

ou seja, C² = A² + B²








Existem centenas de demonstrações para o Teorema de Pitágoras. Na verdade ele é o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da matemática!


Demonstrações para o Teorema de Pitágoras