Boas Festas

Desejo-vos umas boas férias, aproveitem o vosso tempo para se divertir e descansar...

Provaram no final do período, que são um verdadeiro grupo e que a vossa capacidade é ilimitada quando traçam um objectivo e vencem um desafio...
Estou deveras muito orgulhosa do vosso trabalho e sei que no próximo ano 2010, que está quase a chegar, vai ser um ano de sucesso para todos vós, pois vão de certeza  dar continuidade ao vosso empenho...

Boas Festas!!!!!

exercícios resolvidos de aplicação do Teorema de Pitágoras

Nas postagens anteriores  observaste a demonstração do teorema de Pitágoras. Agora vais ver vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida, poderás resolver alguns exercícios propostos no link dos exercícios.





Exemplo 1:
Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos:
a) a = 6; b = 7 e c = 13;
b) a = 6; b = 10 e c = 8.



Resolução:
"Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo".Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras.

a)

logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.

b)

logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.



Exemplo 2:
Calcula o valor de x em cada um dos triângulos rectângulos:


a)

b)

Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

Exemplo 3:
Qual era a altura do poste?

Resolução:

Altura do poste é  4 (poste em pé) + 5 (poste partido)



Resposta: A altura do poste era de 9 m.





Exemplo 4:
O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.

Qual o comprimento do baloiço?



Resolução:

Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão.



Então vem:
1,8 m = 180 cm

Resposta: O comprimento do baloiço é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica:


"ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos"

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, concluímos que:

H² = cateto² + cateto²

ou seja, C² = A² + B²

Existem centenas de demonstrações para o Teorema de Pitágoras. Na verdade ele é o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da matemática!


Demonstrações para o Teorema de Pitágoras