Medidas de tendência central: Média, Moda e Mediana

Chama-se Média de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém dividindo a soma dos valores de todos os dados pelo número de dados.




Consideremos a situação:

O Paulo, o António  e o Pedro são três avançados de uma equipa de futebol. Nesta época, o Paulo e o Pedro já fizeram cinco jogos e o António quatro.



O número de remates à baliza do adversário nos jogos realizados foi o seguinte:
Paulo: 7, 8, 3, 10, 7
António:  5, 5, 0, 4, 4
Pedro: 9, 8, 10, 5


Qual deles fez a melhor média?
Para calcular a média divide-se o nº total de remates pelo nº de jogos.

                                                                     
                                                          

                                           Paulo:                                  

                                           António:
                                                            
                                            Pedro:



Concluimos que o  Pedro fez a melhor média.






Chama-se Moda de um conjunto de dados ao dado que ocorre com maior frequência.
Para indicar a moda, observemos, de novo, os dados.


Para o Paulo a moda é 7, pois é o dado com maior frequência.
Para o António há duas modas: 4 e 5. Chama-se-lhe bimodal.
Para o Pedro não há moda; nenhum dos dados apresenta maior frequência que os outros. Neste caso dizemos que é amodal.



Observemos, de novo, os dados dos três avançados de uma equipa de futebol.

Para indicar a mediana começa-se por escrever os dados por ordem crescente ou decrescente.
A mediana é o valor central.


Para o Paulo: 7, 8, 3, 10, 7

António: 5, 5, 0, 4, 4

Pedro: 9, 8, 10, 5

Concluimos que:

--->  Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição central.
--->  Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.






Média, Moda e Mediana

Os gráficos de barras

Os gráficos são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contém menos informações que as tabelas, mas são de mais fácil leitura.



 
 
Os Gráficos de barras são uma representação gráfica da distribuição de frequências absolutas ou relativas, onde os dados são representados por barras verticais ou horizontais com as seguintes características:  as barras têm a mesma largura e devem existir espaços entre as barras.


A altura ou o comprimento da barra é proporcional à frequência absoluta ou frequência relativa do acontecimento.



NB: Os gráficos de barras são usados para vários tipos de comparações.

Exemplo:

Tabela de frequências absolutas e relativas

A frequência absoluta, ou apenas frequência, de um valor é o número de vezes que uma determinada variável assume esse valor. Ao conjunto das frequências dos diferentes valores da variável dá-se o nome de distribuição da frequência (ou apenas distribuição).

A frequência relativa, é a percentagem relativa à frequência.
A frequência acumulada de um valor, é o numero de vezes que uma variável assume um valor inferior ou igual a esse valor.


A frequência relativa acumulada, é a percentagem relativa à frequência acumulada.



A tabela de frequências é uma forma de representação da frequência de cada valor distinto da variável. Juntamente com as frequências, esta poderá incluir frequências relativas, frequências acumuladas e frequências relativas acumuladas.




Exemplo: Consideremos a seguinte  informação

Nome..........  Sexo 
Paula.............. F
Gonçalo......... M
Manuel.......... M
Pedro............ M
Carla............. F
Cristina.......... F
Maria............ F
Sofia .............F
João............. M
Susana......... F



Resumindo, temos,

Sexo Masculino:
Frequência absoluta : 4
Frequência relativa: 4 em 10 = 40%

Sexo Feminino:
Frequência absoluta : 6
Frequência relativa: 6 em 10 = 60%

Assim a tabela de frequências da variável Sexo será: