Quadrados perfeitos (para o Vicente)

Os quadrados perfeitos são os números que se obtêm quando se multiplica um número natural por ele próprio, ou seja, quando se eleva ao quadrado (a 2) um número natural.

A cada um dos quadrados perfeito pode ser associado um quadrado, cuja medida do lado é um número natural, e a medida da área o quadrado perfeito.

Qual é o quadrado perfeito seguinte na sequência?

é para pensarem ......

Para praticares, calcula as seguintes raízes, utilizando a máquina de calcular:
a) √ 8100

b) √ 40.000

c) √ 400

d) √121

e) √144

f) √169

g) √225

h) √625

i) √2500

 
 
Podes verificar  se as tuas  respostas  estão correctas
 
 
 
Respostas:
 a) 90;    b) 200;    c) 20;    d) 11;    e) 12;    f)13;    g) 15;    h) 25;    i) 50

Dicas e truques para facilitar os cálculos...

•   DICA 1 -  Multiplicar um número por 9

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial.

 Vamos efectuar , por exemplo, a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.

Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.

Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:

27 x 9 = 270

270-27 = 243.

56 x 9 = 560

560-56 = 504.

33 x 9 = 330

330-33 = 297.

• DICA 2 -  Multiplicar um número por 10

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.
Exemplo 1:           16 x 10 = 160

Exemplo 2:            15,567 x 10 = 155,67

• DICA 3 - Dividir um número por 10
  

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.

Exemplo 1:        16 : 10 = 1,6

Exemplo 2:        15,567 :10 = 1,5567

• DICA 4 - Multiplicar um número por 11

Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles.

Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 26 x 11
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8.
 Agora é só colocar esse 8 no meio deles:

A resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.

Outros exemplos:

     34 x 11=
somamos os algarismos do número 34: 3+4=7
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.

   81 x 11=
somamos os algarismos do número 81: 8+1=9
colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891.

  37 x 11=
somamos os algarismos do número 37: 3+7=10
como deu um número  maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407.

Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos.

Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.
Temos o número 135.
Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4.
Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8.

 Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio ou seja, 1485.
Portanto 135 x 11 = 1485.

• DICA 5 -  Multiplicar um número por 99

Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial.

Vamos efectuar a seguinte multiplicação: 44 x 99.
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 4400-44 = 4356.

Portanto 44 x 99 = 4356.


Outros exemplos:

27 x 99 = 2700
2700-27 = 2673

56 x 99 = 5600
5600-56 = 5544

33 x 99 = 3300
3300-33 = 3267

 
 

• DICA 6 -  Multiplicar um número por 101

Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB.

Alguns exemplos:

AB x 101 = ABAB

43 x 101 = 4343

32 x 101 = 3232

14 x 101 = 1414

• DICA 7 -  Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.
  

Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método:

4 2 x 4 8   ---   algarismo das dezenas é igual (4)  e a soma dos algarismos das unidades é 10 (2+8)

5 3 x 5 7  ---  algarismo das dezenas é igual (5) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (3+7) 

2 1 x 2 9---    algarismo das dezenas é igual (2) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (1+9)

3 5 x 3 5 ---   algarismo das dezenas é igual (3) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (5+5)

8 7 x 8 3---    algarismo das dezenas é igual (8) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (7+3)

9 4 x 9 6---   algarismo das dezenas é igual (9) e a soma dos algarismos das unidades é 10 (4+6)

     etc.

Devem ser seguidos os seguintes passos:

1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;

2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;

3) Juntamos as duas partes.

Exemplo:

Vamos efectuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:

Passo 1:

5x6 = 30

Passo 2:

3x7 = 21

Passo 3:

Juntamos os dois números: 3021.

Portanto 53 x 57 = 3021.

Outro exemplo: 94 x 96:

Passo 1:    9x10 = 90

Passo 2:    4x6 = 24

Passo 3:   Juntamos os dois números: 9024.

Portanto 94 x 96 = 9024.

Teorema de Pitágoras

Considerado um dos mais importantes teoremas da Matemática, o Teorema de Pitágoras foi desenvolvido por Pitágoras de Samos, filósofo grego que viveu no séc. VI a.C., fundador da mística Escola Pitágorica.



O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado no triângulo rectângulo no intuito de determinar uma das medidas quando conhecidas as outras duas.

O Teorema consiste na seguinte relação:

“A area  do quadrado da hipotenusa é igual à soma das areas dos quadrados dos catetos”

Exemplos:


1 – Determine a medida do comprimento da hipotenusa do triângulo representado pela figura a seguir:

2 – Dado o triângulo rectângulo a seguir, determine a medida de comprimento  do cateto y.

A relação dos números irracionais com o Teorema de Pitágoras consiste no cálculo da medida da diagonal do quadrado, observa:


Dado o quadrado ABCD com lados medindo 1 unidade, vamos determinar a sua diagonal. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos rectângulos, sendo assim, podemos notar que a diagonal do quadrado é a hipotenusa dos dois triângulos rectângulos. Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

Podes reparar que  √2 não possui raiz exacta, com o auxílio de uma calculadora chegaremos ao seguinte resultado 1,414213562... . Esse tipo de número não era conhecido, pois depois da vírgula não formava períodos como os racionais. Essa situação colocou em dúvida a descoberta de Pitágoras por algum tempo, pois não se tinha uma explicação definida para esse tipo de numeral, contrariando toda a teoria de representar um número através de uma relação (fracção).


Com o passar dos séculos e a evolução da Matemática, os números irracionais foram aceitos e introduzidos nos conceitos matemáticos, tornando o Teorema de Pitágoras ferramenta imprescindível nos estudos relacionados à Geometria.




Ditos Pitagóricos:

"Tudo é número"
"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste en cometê-las"
"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus"
"A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se"
"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus"
"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem"
"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe"
"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues"
"Educai as crianças e não será preciso punir os homens"







Teorema de Pitágoras


Teorema de Pitágoras

Desafios matemáticos...para descontrair das inequações

             Desafio são situações interessantes e desafiadoras, que aguçam o raciocínio do educando. É mais uma oportunidade de levar o educando a pensar logicamente. Além disso, estamos desenvolvendo no educando uma atitude positiva para enfrentar problemas e situações novas com persistência, levando-o a não desistir diante dos primeiros obstáculos.
O objectivo  dos desafios é mostrar  que é possível divertir-se com a Matemática. Muitos divertimentos clareiam e reforçam idéias matemáticas, melhorando a aprendizagem....


Vejamos, por exemplo, estes dois desafios, consegues resolver?



NUMEROS MÁGICOS

Usa a  calculadora e diverte-te. Se quiseres, convida um amigo para resolver contigo.
Pensa em qualquer número.

Por exemplo   12 356.

Escreve   um outro número usando os mesmos algarismos. Por exemplo, 61 235.

Subtrai o número menor do maior: 61 235 -12 356 = 48 879.

Soma os algarismos da diferença: 48 879 4+8+8+7+9=36.

Se o número tiver dois algarismos, soma-os: 36          3+6=9.

Tenta outro número. Depois outro, e outro...

Qual será a soma?


  


DECIFRA O ENIGMA


 ONDE DORME UM CACHORRO VADIO   DE 90 QUILOGRAMAS?
Dicas:
1ª - Os primeiros 2/6 da palavra EMBORA.
2ª - Os primeiros 4/9 da palavra QUALIDADE,
3ª-  Os primeiros 4/5 da palavra QUERO.
4ª - Os primeiros 5/8 da palavra LUGAREJO.



 Diverte-te!

fico a aguardar as vossas respostas!